Решите геометрическое неравенство. 1. корень из 3tgx - 3 меньше или равно 0 2. 2cosx + корень из 3 больше или равно 0 3. корень из 2 - 2cosx > 0 4. корень из 3tgx + 3 < 0 5. 3tgx + корень из 3 больше или равно 0
Давайте решим эти геометрические неравенства по порядку:
1. корень из (3tgx - 3) ≤ 0:
Для начала определим область допустимых значений для аргумента x. Тангенс не может быть равным нулю, поэтому исключаем значения, при которых tgx = 0 (т.е., x ≠ kπ, где k - целое число). Также, чтобы корень был определён, необходимо, чтобы 3tgx - 3 ≥ 0, откуда получаем, что tgx ≥ 1. Совмещая эти условия, получаем x > kπ, где tgx ≥ 1.
Теперь найдём значения, при которых неравенство выполнено. Корень из числа неотрицателен, поэтому нам нужно, чтобы 3tgx - 3 ≤ 0. Решение данного неравенства: 3tgx ≤ 3 или tgx ≤ 1. Таким образом, решением данного неравенства будет x > kπ, где tgx ≤ 1.
2. 2cosx + корень из 3 ≥ 0:
Опять же, определим область допустимых значений для аргумента x. Косинус не может быть больше 1, поэтому исключаем значения, при которых cosx > 1 (т.е., x ≠ 2kπ, где k - целое число). Также, чтобы корень был определён, необходимо, чтобы 2cosx + корень из 3 ≥ 0.
Решим это неравенство: 2cosx ≥ - корень из 3. Так как при умножении на положительное число неравенство сохраняет свой знак, получим: cosx ≥ - корень из 3 / 2. Но т.к. косинус циклическая функция, решение данного неравенства можно записать как: x ∈ [2kπ + arccos(- корень из 3 / 2), 2(k + 1)π - arccos(- корень из 3 / 2)], где k - целое число.
3. корень из 2 - 2cosx > 0:
Опять определим область допустимых значений для аргумента x. Здесь корень определён всегда, а косинус может принимать любые значения от -1 до 1, поэтому нет никаких ограничений на значения x.
Чтобы решить это неравенство, приравняем неравенство к нулю и решим его: корень из 2 - 2cosx = 0. Решение такого уравнения это x = arccos(корень из 2 / 2) + kπ и x = -arccos(корень из 2 / 2) + kπ, где k - целое число.
4. корень из (3tgx + 3) < 0:
Определение области допустимых значений аргумента x остаётся таким же, как и в первом неравенстве.
Решим это неравенство: 3tgx + 3 < 0. При вычитании трёх обеих частей неравенства получим 3tgx < -3. Для решения этого неравенства нужно разделить обе части на 3: tgx < -1. Решением этого неравенства будет x > kπ, где tgx < -1.
5. 3tgx + корень из 3 ≥ 0:
Область допустимых значений аргумента x такая же, как и в первом и четвёртом неравенствах.
Решим это неравенство: 3tgx + корень из 3 ≥ 0. Для этого неравенства нужно вычесть корень из 3 из обеих частей: 3tgx ≥ -корень из 3. Далее, разделим обе части на 3: tgx ≥ -корень из 3 / 3. Решением этого неравенства будет x > kπ, где tgx ≥ -корень из 3 / 3.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение этих геометрических неравенств. Если у вас остались вопросы или нужно объяснить что-то ещё, пожалуйста, спросите!
1. корень из (3tgx - 3) ≤ 0:
Для начала определим область допустимых значений для аргумента x. Тангенс не может быть равным нулю, поэтому исключаем значения, при которых tgx = 0 (т.е., x ≠ kπ, где k - целое число). Также, чтобы корень был определён, необходимо, чтобы 3tgx - 3 ≥ 0, откуда получаем, что tgx ≥ 1. Совмещая эти условия, получаем x > kπ, где tgx ≥ 1.
Теперь найдём значения, при которых неравенство выполнено. Корень из числа неотрицателен, поэтому нам нужно, чтобы 3tgx - 3 ≤ 0. Решение данного неравенства: 3tgx ≤ 3 или tgx ≤ 1. Таким образом, решением данного неравенства будет x > kπ, где tgx ≤ 1.
2. 2cosx + корень из 3 ≥ 0:
Опять же, определим область допустимых значений для аргумента x. Косинус не может быть больше 1, поэтому исключаем значения, при которых cosx > 1 (т.е., x ≠ 2kπ, где k - целое число). Также, чтобы корень был определён, необходимо, чтобы 2cosx + корень из 3 ≥ 0.
Решим это неравенство: 2cosx ≥ - корень из 3. Так как при умножении на положительное число неравенство сохраняет свой знак, получим: cosx ≥ - корень из 3 / 2. Но т.к. косинус циклическая функция, решение данного неравенства можно записать как: x ∈ [2kπ + arccos(- корень из 3 / 2), 2(k + 1)π - arccos(- корень из 3 / 2)], где k - целое число.
3. корень из 2 - 2cosx > 0:
Опять определим область допустимых значений для аргумента x. Здесь корень определён всегда, а косинус может принимать любые значения от -1 до 1, поэтому нет никаких ограничений на значения x.
Чтобы решить это неравенство, приравняем неравенство к нулю и решим его: корень из 2 - 2cosx = 0. Решение такого уравнения это x = arccos(корень из 2 / 2) + kπ и x = -arccos(корень из 2 / 2) + kπ, где k - целое число.
4. корень из (3tgx + 3) < 0:
Определение области допустимых значений аргумента x остаётся таким же, как и в первом неравенстве.
Решим это неравенство: 3tgx + 3 < 0. При вычитании трёх обеих частей неравенства получим 3tgx < -3. Для решения этого неравенства нужно разделить обе части на 3: tgx < -1. Решением этого неравенства будет x > kπ, где tgx < -1.
5. 3tgx + корень из 3 ≥ 0:
Область допустимых значений аргумента x такая же, как и в первом и четвёртом неравенствах.
Решим это неравенство: 3tgx + корень из 3 ≥ 0. Для этого неравенства нужно вычесть корень из 3 из обеих частей: 3tgx ≥ -корень из 3. Далее, разделим обе части на 3: tgx ≥ -корень из 3 / 3. Решением этого неравенства будет x > kπ, где tgx ≥ -корень из 3 / 3.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение этих геометрических неравенств. Если у вас остались вопросы или нужно объяснить что-то ещё, пожалуйста, спросите!