Question

Решите уравнение и найдите его корни на промежутке от 0 до пи cos4x-sin2x=0

Answer 1

cos4x-sin2x=0

cos^2(2x)-sin^2(2x)-sin2x=0

1-sin^2(2x)-sin^2(2x)-sin2x=0

-2sin^2(2x)-sin2x+1=0

2sin^2(2x)+sin2x-1=0

По сложению коэфициентов получаем корни -1 и 1\2

1) sin2x=-1

2x=-pi\2+2pik

x=-pi\4+pik

2) sin2x=1\2

2x=pi\6+pik

x=pi\12+pik\2

Корни находишь подставляя значения k учитывая промежуток.

ответ: 3pi\4;  pi\12; 7pi\12