Школа приобрела 4 кресла и 2 стола, заплптив за них 36 000 р. если было купленно 2 кресла и 3 стола, то вся покупка стоила бы на 14 000р меньше. сколько стоят кресло и стол в отдельности?
пусть х- стоимость кресла, а у- стола, тогда первое уравнение будет : 4х +2у =36000, а второе уравнение: 2х + 3у = 22000( 36000- 14000= 22000) Составим систему уравнений и решим ее:
Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d:
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена. Значит, нужно доказать, что:
Выполняем преобразования:
Выражаем b и с через а и d:
Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии
пусть х- стоимость кресла, а у- стола, тогда первое уравнение будет : 4х +2у =36000, а второе уравнение: 2х + 3у = 22000( 36000- 14000= 22000) Составим систему уравнений и решим ее:
{4х + 2у =36000
{2х + 3у = 22000
2(2х + у) = 36000
2х +у = 18000
у = 18000- 2х
теперь у подставим во второе уравнение:
2х + 3(18000- 2х) = 22000
2х + 54000 - 6х = 22000
-4х = - 32000
х = 8000
теперь х подставим вот сюда у = 18000- 2х
у= 18000 - 2*8000= 18000- 16000= 2000
кресло стоит 8000, стол- 2000