Question

Разложите на множители выражения: 1)20х^3-140x^2y+245xy^2. 2)(3a+4)^2-(a-12)^2. 3)(a^2+_6ab+16b^2)^2-(6y^3-5y^6)^2.

Answer 1

1)

$20x^3-140x^2y+245xy^2$

$5(4x^3-28x^2y+49xy^2)=5(x(4x^2-28xy+49y^2)) =5x(4x^2-28xy+49y^2)$

ответ: $5x(4x^2-28xy+49y^2)$

2)

$(3a+4)^2-(a-12)^2=((3a+4)-(a-12))((3a+4)(a-12))$

$(3a-4-a+12)(3a+4+a-12)=(2a+16)(4a-8)$

ответ: $(2a+16)(4a-8)$

3)

$(a^2+6ab+16b^2)^2-(6y^3-5y^6)^2=$

$(a^2+6ab+16b^2)^2-(5y^6-6y^3)^2= (a^2+6ab+16b^2)^2-(y^2(5y^4-6y))^2$

$=((a^2+6ab+16b^2)-(5y^6-6y^3))((a^2+6ab+16b^2)+(5y^6-6y^3))$

$=(a^2+6ab+16b^2-5y^6+6y^3)(a^2+6ab+16b^2+5y^6-6y^3)$

ответ: $=(a^2+6ab+16b^2-5y^6+6y^3)(a^2+6ab+16b^2+5y^6-6y^3)$