а) Для начала, нам нужно решить выражение (3 корня из 5 - корень из 20) * корень из 5.
Шаг 1: Давайте посмотрим на вторую часть выражения, корень из 5. Это означает, что мы ищем число, возводя которое в квадрат, получим 5. Мы знаем, что корнем из 5 будет число 5^(1/2) или просто √5.
Шаг 2: Теперь разберемся с первой частью выражения, (3 корня из 5 - корень из 20). Для начала найдем корень из 20.
20 = 4 * 5
Мы можем разложить 20 на два множителя, один из которых является квадратом целого числа, а именно 4. Так как мы ищем корень из 20, то можно преобразовать выражение следующим образом:
корень из 20 = корень из (4 * 5) = корень из 4 * корень из 5 = 2 * корень из 5.
Теперь, когда мы знаем, что корень из 20 равен 2 * корень из 5, мы можем заменить его в нашем исходном выражении:
(3 корня из 5 - 2 * корень из 5) * корень из 5.
Шаг 3: Продолжим с упрощением выражения. У нас есть два слагаемых - 3 корня из 5 и 2 * корень из 5. Мы можем сложить их, так как у них одинаковый коэффициент под корнем (он равен 1).
3 корня из 5 - 2 * корень из 5 = (3-2) * корень из 5 = 1 * корень из 5 = корень из 5.
Теперь, когда мы упростили первую часть выражения, мы получили корень из 5.
Шаг 4: Осталось умножить получившийся результат на корень из 5:
корень из 5 * корень из 5 = √5 * √5 = √(5 * 5) = √25 = 5.
Ответ на первую часть выражения равен 5.
б) Теперь давайте решим вторую часть выражения, (корень из 3 + корень из 2) в квадрате.
Шаг 1: Сначала посчитаем сумму корней √3 и √2:
корень из 3 + корень из 2.
Шаг 2: Так как корни разных чисел нельзя привести к общему знаменателю или сократить, мы не можем упростить эту сумму.
Шаг 3: Остается возвести эту сумму в квадрат:
(√3 + √2)².
Шаг 4: Чтобы возвести эту сумму в квадрат, мы должны умножить каждый член суммы на себя и удвоить их произведение. Таким образом:
(√3 + √2)² = (√3 + √2) * (√3 + √2).
Шаг 5: Умножим каждый член суммы на каждый член суммы, используя правило распределения (FOIL):
= (√3+√2)²=3+2√6+2=5+2√6