Квадратичную функцию можно задать уравнением
y = a(x - x₀)² + y₀ , где x₀, y₀ -
координаты вершины параболы A(x₀; y₀)
1) A (0;1) ⇒ x₀ = 0; y₀ = 1
y = a(x - 0)² + 1; ⇒ y = ax² + 1
B (1;3) ⇒ 3 = a·1² +1
a = 2 ⇒ y = 2x² + 1
Через точку В проходит единственная парабола
2) A (8;1) ⇒ x₀ = 8; y₀ = 1
y = a(x - 8)² + 1
B (5;-2) ⇒ -2 = a·(5-8)² +1 ⇒ 9a = -3
a = -1/3 ⇒ y = -1/3 · (x - 8)² + 1
Через точку В проходит единственная парабола
3) A (2;4) ⇒ x₀ = 2; y₀ = 4
y = a(x - 2)² + 4
B (0;0) ⇒ 0 = a·(0-2)² + 4 ⇒ 4a = -4
a = -1 ⇒ y = - (x - 2)² + 4
Через точку В проходит единственная парабола
Строим график функции у=x²-x-12:
Это стандартная парабола с вершиной в точке с координатами, которые мы сейчас определим:
Для контроля можно просчитать пару точек:
Рисуем график - оранжевая линия
Строим график функции у=|x²-x-12|:
Часть графика у=x²-x-12 из нижней полуплоскости (при -3<x<4) отображаем в верхнюю полуплоскость. Соответственно вершина параболы будет располагаться в точке с координатами (0,5; 12,25)
Рисуем график - зеленая линия
Находим значения параметра а:
Прямая у=а представляет собой прямую, параллельную оси х
- при а<0 - нет пересечений
- при а=0 - 2 пересечения
- при 0<а<12,25 - 4 пересечения
- при а=12,25 - 3 пересечения
- при а>12,25 - 2 пересечения
ответ: