Объяснение:
Тема: Итоговое повторение курса алгебры 10 класса
Урок: Арксинус и решение уравнения sinx=a
1. Введение. График функции y=sinx, x∈[-π/2;π/2]
На уроке рассматривается понятие функции арксинус, примеры на вычисление арксинусов по графику и на единичной окружности, решается уравнение при .
По теореме о существовании обратной функции прямая функция должна быть непрерывной и монотонной.
Функция не монотонна на всей своей области определения, а на промежутке она непрерывна, монотонна и пробегает все значения из области значений. Значит, существует обратная функция для нее на этом промежутке, она называется арксинус.
Построим график функции на отрезке (рис. 1) и будем находить значения арксинусов чисел по этому графику.
(x+3)^3 - 5(x+3) = 0
(x+3)((x+3)^2 - 5) = 0
x1 = -3
x^2 + 6x + 9 - 5 = 0
x^2 + 6x + 4 = 0
D = 6^2 - 4*1*4 = 36 - 16 = 20 = (2√5)^2
x2 = (-6 - 2√5)/2 = -3 - √5
x3 = (-6 + 2√5)/2 = -3 + √5