Для решения данного уравнения без вычисления корней, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом:
D = b² - 4ac
где a, b и c - это коэффициенты перед переменными x в уравнении.
В нашем случае, уравнение 3x²+8x-1=0 имеет коэффициенты:
a = 3
b = 8
c = -1
Теперь, подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D = (8)² - 4(3)(-1)
Продолжим вычисления:
D = 64 + 12
D = 76
Значение дискриминанта равно 76.
Мы знаем, что если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, у нас будет один корень, и если дискриминант меньше нуля, корни будут комплексными числами.
Поскольку дискриминант равен 76, мы знаем, что у нас должно быть два различных корня.
По формуле для нахождения корней уравнения при помощи дискриминанта, получается следующее:
D = b² - 4ac
где a, b и c - это коэффициенты перед переменными x в уравнении.
В нашем случае, уравнение 3x²+8x-1=0 имеет коэффициенты:
a = 3
b = 8
c = -1
Теперь, подставим эти значения в формулу дискриминанта:
D = (8)² - 4(3)(-1)
Продолжим вычисления:
D = 64 + 12
D = 76
Значение дискриминанта равно 76.
Мы знаем, что если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, у нас будет один корень, и если дискриминант меньше нуля, корни будут комплексными числами.
Поскольку дискриминант равен 76, мы знаем, что у нас должно быть два различных корня.
По формуле для нахождения корней уравнения при помощи дискриминанта, получается следующее:
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:
x₁ = (-8 + √76) / (2 * 3)
x₂ = (-8 - √76) / (2 * 3)
Далее, произведем вычисления:
x₁ = (-8 + √76) / 6
x₂ = (-8 - √76) / 6
Теперь, можем найти значения корней, округлив результат до двух знаков после запятой:
x₁ ≈ 0.19
x₂ ≈ -2.85
Итак, ответ на уравнение 3x²+8x-1=0 без вычисления корней состоит в том, что оно имеет два различных корня, которые приближенно равны 0.19 и -2.85.