Функция у = f(x) имеет:
область определения - множество всех допустимых значений переменной х (обозначают D(у);
множество значений - множество соответствующих значений переменной у (если подставлять вместо х возможные числа, будут получаться значения переменной у, т. е. зависящие от значений х значения переменной у - они и образуют множество значений функции) - обозначают Е(у).
Пример. Найти область определения и множество значений функции у = х² + 3.
D(у) = R (т.е. множество всех действительных чисел), тогда т.к. х² ≥ 0 для всех возможных значений х, то х² + 3 ≥ 3, а, следовательно, множество значений данной функции Е(у) = [3; +∞).
ответ: D(у) = R, Е(у) = [3; +∞).
Объяснение:
Задание 1.
1. (x-3)(x+4)<0
-∞__+__-4__-__3__+__+∞
x∈(-4;3).
ответ: В).
2. x²-2x-3≥0
x∈(-∞;-1]U[3;+∞).
Задание 2.
2x²-7x-4≤0
2x²-8x+x-4≤0
2x*(x-4)+(x-4)≤0
(x-4)*(2x+1)≤0
-∞__+__-0,5__-__4__+__+∞
x∈[-0,5;4].
ответ: x=0; x=1; x=2; x=3; x=4.
Задание 3.
{2x²-7x-4≤0 {(x-4)(2x+1)≤0 {x∈[-0,5;4]
{5x-2<x-1 {4x<1 |÷4 x<0,25 {x∈(-∞;0,25) ⇒
ответ: x∈[-0,5;0,25).
Задание 4.
ОДЗ: x+4≠0 x≠-4.
-∞__+__-4__-__3__+__+∞
x∈(-4;3].
ответ: x∈(-4;3].