См. рис.
Объяснение:
Каждое из уравнений примера имеет вид ![\[y = kx + b,\]](/tpl/images/4978/7885/18f7b.png)
т. е. задает прямую. Для построения прямой достаточно найти две произвольные точки, принадлежащие ей, и соединить их линией.
Например, для прямой ![\[y = x - 3\]](/tpl/images/4978/7885/533d6.png)
можно взять ![\[x = 3,\]](/tpl/images/4978/7885/59738.png)
тогда ![\[y = 3 - 3 = 0;\]](/tpl/images/4978/7885/60fea.png)
и ![\[x = 0,\]](/tpl/images/4978/7885/3ae08.png)
тогда
![\[y = 0 - 3 = - 3\]](/tpl/images/4978/7885/50dcd.png)
(красная линия на рисунке 1).
Для прямой ![\[y = 2x - 1\]](/tpl/images/4978/7885/4606a.png)
можно взять тогда ![\[y = 2 \cdot 0 - 1 = - 1;\]](/tpl/images/4978/7885/5ce37.png)
и ![\[x = 1,\]](/tpl/images/4978/7885/15e42.png)
тогда ![\[y = 2 \cdot 1 - 1 = 1\]](/tpl/images/4978/7885/088fd.png)
(синяя линия на рисунке 1).
Аналогично для второго примера.
Чтобы получить целые точки, желательно выбрать два значения аргумента, кратные 3. Например, при ![\[x = 3\ y = \displaystyle\frac{2}{3} \cdot 3 - 3 = - 1;\]](/tpl/images/4978/7885/a1a60.png)
для ![\[x = 0\ y = \displaystyle\frac{2}{3} \cdot 0 - 3 = - 3\]](/tpl/images/4978/7885/170cc.png)
(красная линия на рисунке 2).
Для второго графика можно взять тогда ![\[y = - 2 \cdot 1 + 5 = 3;\]](/tpl/images/4978/7885/4247b.png)
тогда ![\[y = - 2 \cdot 3 + 5 = - 1\]](/tpl/images/4978/7885/10bd0.png)
(синяя линия на рисунке 2).
Параллельная прямая 
, перпендикулярная прямая 
Объяснение:
Перепишем уравнение прямой в виде 
.
Тогда прямая, параллельная данной, имеет тот же угловой коэффициент, то есть записывается в виде 
.
Так как эта прямая проходит через точку 
, эти координаты должны удовлетворять этому уравнению:
Значит искомое уравнение параллельной прямой: .
Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых в произведении дают 
. Поэтому уравнение прямой, перпендикулярной данной, записывается в виде
Так как и эта прямая проходит через точку , эти координаты должны удовлетворять этому уравнению:
Значит искомое уравнение перпендикулярной прямой:
