1. Площадь прямоугольника находят по формуле S = ab, a и b - стороны прямоугольника, т.е длина и ширина.
Периметр прямоугольника находят по формуле P =2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника, т.е длина и ширина.
Т.к. по условию Р = 46 м, то a + b = Р : 2 = 46 : 2 = 23 (м).
Пусть ширина равна х м, тогда длина будет равна (23 - х) м. Т.к. по условию S = 90 м², то составим и решим уравнение
х(23 - х) = 90,
23х - х² - 90 = 0,
х² - 23х + 90 = 0,
D = (-23)² - 4 · 1 · 90 = 529 - 360 = 169 = 13²; √169 = 13.
х₁ = (23 + 13) / (2 · 1) = 36/2 = 18,
х₂ = (23 - 13) / (2 · 1) = 10/2 = 5.
Значит, если ширина 18 м, то длина будет равна 23 - 18 = 5 (м),
если же ширина будет равна 5 м, то длина будет равна 23 - 5 = 18 (м).
ответ: 5 м и 18 м.
2. Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см, тогда второй катет будет равен (х + 7) см. Т .к. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 73 см, то составим и решим уравнение (по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов):
х² + (х + 7)² = 73²,
х² + х² + 14х + 49 = 5329,
2х² + 14х - 5280 = 0,
х² + 7х - 2640 = 0,
D = 7² - 4 · 1 · (-2640) = 49 + 10560 = 10609; √10609 = 103.
х₁ = (-7 - 103) / (2 · 1) = -110/2 = -55 - не подходит по условию,
х₂ = (-7 + 103) / (2 · 1) = 96/2 = 48 .
Значит, один из катетов равен 48 см, а второй: 48 + 7 = 55 (см).
Т.к. площадь прямоугольного треугольника находят по формуле
S = 1/2 · ab, где a и b - его катеты, то S = 1/2 · 55 · 48 = 1320 (см²).
ответ: 1320 см².
№1
Пусть х - длина, а у - ширина.
Получаем:
S = x*y = 90 м²
Р = (х+у)*2 = 46 м
Составим и решим систему уравнений:
ИЛИ
Значит, 18 м - длина, а 5 м - ширина ИЛИ 5 м - длина, а 18 м - ширина.
№2
Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза, тогда
c=73;
a-b=7;
По т.Пифагора:
a²+b²=73²
a-b=7
↓
a=b+7
↓
(b+7)²+b²=73²
↓
b²+14b+49+b²-73²=0
↓
2b²+14b-5280=0
а=2, b=14, с=-5280
D=b²-4ac=14²-4*2*(-5280)=196+42240=42436=206²
b₁=(-b+√D)/(2a)=(-14+206)/(2*2)=192/4=48
b₂=(-b-√D)/(2a)=(-14-206)/(2*2)=-220/4=-55 - не подходит, т.к меньше 0.
Итак: b=48 см, тогда
a=48+7=55 см
S=0,5×a×b=55×48×0,5=1320 см²
- 1/4 - 6×2/4 = - 13/4
1) -6/1 × 2/4 = -3/1 × 2/2 = -3/1 × 1 = -3/1 = -3
2) -1/4 - 3/1 = - ( 1/4+3/1 ) = -(1+12/4) = -13/4