1. Последовательность задана рекуррентной формулой a1=7, an+1= 6an а) Найти 2 и 3 члены последовательности
б) Является ли число 9072 ,членом данной последовательности? [4]
2. Дана арифметическая прогрессия: 50, 42, 34, ...
а) Найти 15 член этой прогрессии
б) Найти сумму первых двадцати пяти членов этой прогрессии
в)Найти количество членов,если их сумма равна – 170

👇

Открыть все ответы

Ответ:

anastoanovic

01.08.2021

Найдём уравнение прямой AB по точкам A(0, –2) и B(3, 2) с канонического уравнения прямой: y = 4x/3 – 2. Тогда прямая AB пересекает ось Ox в точке абсциссы 0 = 4x/3 – 2 ⇔ 6 = 4x ⇔ x = 3/2 и пусть эта точка будет M.

Аналогично получаем уравнение прямой BC y = –3x/4 + 17/4, которая пересекает Ox в x = 17/3, назовём эту точку N.

Тогда MN = 17/3 – 3/2 = 25/6 как основание прямоугольного треугольника BMN (угол B — прямой). Высота данного треугольника равна абсциссе точки B — 2. Таким образом, площадь треугольника равна 0.5(2)(25/6) = 25/6.

Найдём расстояние (а оно же и сторона квадрата) между точками A и B: AB = √(9 + 16) = 5, здесь же найдём площадь всего квадрата: 5² = 25. Тогда площадь пятиугольника MNCDA равна 25 – 25/6 = 125/6.

Наконец, найдём искомое отношение площадей треугольника BMN к пятиугольнику MNCDA: 25/6 : 125/6 = 25 : 125 = 1 : 5.

ответ: 1 : 5.

4,6(82 оценок)

Ответ:

наталья732

01.08.2021

А)   sinα +cosα = p ;

ОГРАНИЧЕНИЕ НА  p:   p  = sinα +cosα =√2sin(α+45°)
⇒ |p| ≤ √2 иначе - √2  ≤ p ≤ √2 ( или p ∈ [ -√2 ; √2]   )
в противном случае  , продолжать бессмысленно
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 )
= p( -p² +3)/2.   * * * p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто:   sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
* * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно использовать формулу  (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ -  4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ -  4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )²
=p⁴ - 2(p² -1) - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .

Б) Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b)  и φ ∈ [0; π/2]
хорошо ,что нет продолжение

В)
Докажите тождество
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) = ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) =  tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
---
ctg²a - cos²a =ctg²a - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx  =  sinx / cosx ; ctgx  =  cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1  =  1 / cos²x ; ctg²x + 1  =  1/sin²x.

4,7(46 оценок)

Это интересно:

Финансы-и-бизнес

21.12.2022

Как выбрать и купить восстановленный деревянный стол...

Здоровье

08.08.2020

8 советов по подготовке к приему к стоматологу: как не бояться и что вам нужно знать...

Компьютеры-и-электроника

05.09.2020

Как использовать контроллер Xbox 360 вместе с Windows...

Компьютеры-и-электроника