Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным числом. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном уравнении коэффициенты равны:
a = 1, b = -(a+1) = -a - 1, c = -(a-2) = 2 - a
Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю, так как нам нужно найти значения a, при которых дискриминант будет меньше нуля:
D = (-a - 1)^2 - 4 * 1 * (2 - a)
D = a^2 + 2a + 1 - 4(2 - a)
D = a^2 + 2a + 1 - 8 + 4a
D = a^2 + 6a - 7
Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:
a^2 + 6a - 7 = 0
Чтобы решить это квадратное уравнение можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)
Раскроем скобки в уравнении и получим:
a^2 + 6a - 7 = 0
(a - 1)(a + 7) = 0
Теперь решим получившиеся линейные уравнения:
a - 1 = 0
a = 1
a + 7 = 0
a = -7
Таким образом, уравнение не имеет корней при a = 1 и a = -7.
Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.
a) Уравнение l^2-2l-15=0
Для решения этого квадратного уравнения, мы должны найти два числа, которые при их суммировании дают -2 и при их умножении дает -15. Попробуем разложить -15 на два множителя:
-15 = -5 * 3
Теперь, чтобы найти числа, сумма которых равна -2, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -2 и при их умножении дают -15. Эти числа -5 и -3.
Таким образом, корни уравнения l^2-2l-15=0 являются -5 и -3.
Меньший корень: -5
Больший корень: -3
b) Уравнение 5p^2-125=0
Давайте начнем с выражения 5p^2-125=0 и попробуем решить его.
Для начала, выведем общую кратную 5 из обоих членов уравнения:
5(p^2 - 25) = 0
Теперь у нас есть разность квадратов p^2 - 5^2.
(p - 5)(p + 5) = 0
Теперь мы можем применить метод нулевого произведения и получить два возможных значения p:
p - 5 = 0
p = 5
или
p + 5 = 0
p = -5
Таким образом, корни уравнения 5p^2-125=0 являются 5 и -5.
Меньший корень: -5
Больший корень: 5
c) Уравнение n - 3n^2 = 2
Для начала, перенесем все термины на одну сторону уравнения:
3n^2 - n + 2 = 0
Сейчас у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.
Это уравнение не факторизуется на множители, поэтому мы воспользуемся формулой квадратного корня:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
В данном случае, a = 3, b = -1 и c = 2.
n = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(3)(2))) / (2(3))
n = (1 ± √(1 - 24)) / 6
n = (1 ± √(-23)) / 6
Корень выражения √(-23) является мнимым, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.
Меньший корень: нет
Больший корень: нет
d) Уравнение -4 + 7y + 2y^2 = 0
Для начала, перенесем все термины на одну сторону уравнения:
2y^2 + 7y - 4 = 0
Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратный корень.
Для факторизации этого уравнения, нам нужно найти два числа, которые при их суммировании дают 7 и при их умножении дают 2. Эти числа 2 и 1.
Таким образом, факторизуем уравнение:
(2y - 1)(y + 4) = 0
Теперь мы можем применить метод нулевого произведения:
2y - 1 = 0
y = 1/2
или
y + 4 = 0
y = -4
Таким образом, корни уравнения -4 + 7y + 2y^2 = 0 являются 1/2 и -4.
2
Объяснение: