расстояние S =45 км
время до встречи t=20 мин =1/3 час
обозначим скорость
х - первый из М
y - второй из N
тогда встречная скорость x+y =S/ t ; x+y = 45 / 1/3 = 135 (1)
время движения первого от M до N
t1 =S / x
время движения второго от N до M
t2 =S / y
по условию t2 - t1 = 9 мин = 9/60 =3/20 час
S / y - S / x = 3/20 ; S (1/x -1/y) =3/20 ; 45 (1/x -1/y) =3/20 ; (1/x -1/y) = 1/300 (2)
решаем сиcтему из (1) (2)
x+y =135 ; x = 135 - y
(1/x -1/y) = 1/300 ; (1/(135-y) -1/y) = 1/300
300 (y -(135-y)) =y *(135-y)
квадратное уравнение
y^2 +465y -40500 =0
y1 = - 540 - отрицательное значение не подходит
y2 = 75 ; тогда x =135 - 75 = 60
ответ
скорость первого 60 км/ч
скорость второго 75 км/ч
r ---количество рядов
m ---количество мест в одном ряду
r * m = 600
доставили 1 ряд: r+1 и мест стало 600+m
число мест в каждом ряду увеличили на 2: m+2 и мест стало 600+m + 2(r+1)
(r+1) * (m+2) = 682
r*m + 2r + m + 2 = 682
600 + 2r + m + 2 = 682
2r + m = 80
m = 80 - 2r
r * m = r * (80 - 2r) = 600
2r^2 - 80r + 600 = 0
r^2 - 40r + 300 = 0
по т.Виета r1 = 30 r2 = 10
m1 = 80 - 2*30 = 20 m2 = 80 - 2*10 = 60
ответ: было 30 рядов по 20 мест или было 10 рядов по 60 мест
ПРОВЕРКА:
1) 30*20 = 600
31 ряд по 22 места 31*22 = 682
2) 10*60 = 600
11 рядов по 62 места 11*62 = 682