Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:
P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:
P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.
Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?
Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где
A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),
-(1*5/6+3*5*7/162)3/5+11*3*2/22*3
-(10/6+105/162)3/5+11*2/22
22/22-(5/3+35/54)3/5
1-90+35/54 3/5
1-(90+35)*3/54*5
1-125*3/270
1-375/270
1-25/18
18-25/18
-7/18
-0.3888889
ответ: -0.3888889
б) (3 1/4+2 1/6)*3/2*5-2/3/4*1/9
(3*1+2*1)*3/10-2*1/3/4*9
(3/4+2/6)*3/10-2*1/3*1/4*9
-2*1*1/3*4*9+(3/4+1/3)*3/10
-2/108+ 9+4/12 *3/10
(9+4)*3/12 /10-1/54
(9+4)*3/12*1/10-1/54
(9+4)*3*1/12*10-1/54
13*3/120-1/54
39/120-1/54
13/40-1/54
351-20/1080
331/1080
0.30
ответ:0.30
в) (6 3/4-5 1/8:1 9/32)*5/11
(6*3/4-5*1*9/8 /1*32)*5/11
(18/4-5*1*9/8*1/1*32)*5/11
(-5*1*9*1/8*1*32+9/2)*5/11
(-5*9*1/8*32+9/2)*5/11
(-45/256+9/2)*5/11
-45+1152/256*5/11
(-45+1152)*5/256*11
1107*5/2816
5535/2816
1.965554
ответ: 1.965554
г) (1 9/16 * 3 1/5 + 16 2/3 - 9 : 2 2/5) : (17 7/12 - 6 1/3)
9/16*3 1/5+16*2/3-9*2/2*5 / 17*7/12-6*1/3
9*3*1/16*15+32/3-9/5 / 119/12-6/3
27/240+32/3-9/5 / 119/12-2
9/80+32-9/5 / 119-24/12
(9/80+32/3-9/5)*12/119-24
27+2560-432/240*12/119-24
(27+2560-432)*12/240(119-24)
1255*12/240*95
25860/28800
431/380
1.1342105
ответ: 1.1342105