ответ: максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2
минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25
Объяснение:
y = x² + 3x -2
Найдем производную функции
y' =2x+3
Приравняем к нулю
2x+3=0
2x=-3
x=-1.5
y'(-2)=2*(-2)+3=-1
y'(-1)=2*(-1)+3= 1
Значит при х=-1.5 производная меняет знак с - на +
Значит х=-1.5 точка экстремума , так как знак меняется с - на + , то это экстремум минимум.
Найдем его значения y(-1.5)=(-1.5)²+3*(-1.5)-2 =2.25-4.5-2=-4.25
Это и есть минимальное значение функции не только на заданном интервале, но является абсолютным минимумом функции. Все остальные значения функции будут больше данного , т.е. на интервале x∈(-∞;-1.5) функция монотонно убывает, а на интервале x∈(-1.5;+∞) - монотонно возрастает
Т.е максимум на интервале [-2;1] находится на одной из границ интервала, либо на обеих .
Найдем значения на границах интервала
y(-2)=(-2)²+3*(-2)-2 =-4
y(1)=1+3-2 =2 - максимум на интервале [-2;1]
Итак максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2
минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25
1.Рассмотрим первый множитель: x(x+6)Знак первого множителя зависит от знака переменной x и (x+6). Для определения знаков, рассмотрим интервалы значений x:
a) x < -6: В этом случае оба множителя отрицательны, так как x отрицательное число, и (x+6) также будет отрицательным. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.
b) -6 < x < 0: В этом диапазоне x отрицательное, но (x+6) будет положительным. Значит, произведение двух отрицательного и положительного чисел будет отрицательным.
c) 0 < x: В этом случае оба множителя положительны. Произведение двух положительных чисел также будет положительным.
2.Рассмотрим второй множитель: (x-1)(x+5)^2
Рассмотрим второй множитель: (x-1)(x+5)^2
Знак второго множителя будет определяться по тем же интервалам значений x.
a) x < -5: В этом диапазоне оба множителя (x-1) и (x+5)^2 будут отрицательными. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.
b) -5 < x < 1: В этом случае (x-1) будет отрицательным, а (x+5)^2 будет положительным. Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным.
c) x > 1: В этом диапазоне оба множителя (x-1) и (x+5)^2 будут положительными. Произведение двух положительных чисел также будет положительным.
Теперь мы можем собрать все результаты вместе и получить интервалы, где неравенство будет выполняться:
1. x < -6 или 0 < x
2. -5 < x < 0 или x > 1
Таким образом, решение неравенства: x < -6, -5 < x < 0 или x > 1.
