ответ: x = -13
Решение на фото.
xy + x - y = 7 xy + x - y = 7 Замена: xy = а; x - y = b
x²y - xy² = 6 xy(x - y) = 6
a + b = 7
ab = 6 Систему решаем, применив т. Виета.
a₁ = 1 или a₂ = 6
b₁ = 6 b₂ = 1
Обратная замена:
1) xy = 1 или 2) xy = 6
x - y = 6 x - y = 1
Решаем каждую систему совокупности:
1) xy = 1 (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;
x = 6 + y y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10
x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10
(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).
2) xy = 6 (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;
x = y + 1 y₁ = -3; y₂ = 2
x₁ = -2; x₂ = 3
(-3; -2), (3; 2)
ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).
вырезанные по углам квадраты 8*8 определяют высоту открытой коробки---8 см
Vкоробки = высота * ширина * длина = 8*a*b = 6080
a*b = 6080/8 = 760
если обозначить искомые ширину и длину листа как x и y, то из условия y = 1.5x
т.к. по углам квадраты отрезали, то a = x - 2*8, b = y - 2*8
a*b = (x - 16)*(1.5x - 16) = 760
1.5x^2 - 16x*(1+1.5) + 256 - 760 = 0
1.5x^2 - 40x - 504 = 0
3x^2 - 80x - 1008 = 0
D = 40*40 + 4*1.5*504 = 1600 + 3024 = 4624 = 4*4*17*17
x1 = (40 + 4*17) / 3 = 36 x2 = (40 - 68) / 3 < 0
ширина 36
длина 1.5*36 = 54
Проверка: V = 8*(36-16)*(54-16) = 8*20*38 = 6080
если по т.Виета...
x^2 - 80/3 * x - 1008/3 = 0 ---не так легко подобрать устно...
x = -13
Объяснение:
Решение на фото.