Объяснение:
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Доказательство делимости и кратности
Доказательство равенств и тождеств
Задачи с последовательностями
Доказательство неравенств
Нахождение суммы и произведения
2
(
8
−
4
)
−
(
4
−
2
)
(
4
+
2
)
=
−
1
2
2x(8x-4)-(4x-2)(4x+2)=-12
2x(8x−4)−(4x−2)(4x+2)=−12
Вычисление значения
1
Раскройте скобки
2
(
8
−
4
)
−
(
4
−
2
)
(
4
+
2
)
=
−
1
2
{\color{#c92786}{2x(8x-4)}}-(4x-2)(4x+2)=-12
2x(8x−4)−(4x−2)(4x+2)=−12
1
6
2
−
8
−
(
4
−
2
)
(
4
+
2
)
=
−
1
2
{\color{#c92786}{16x^{2}-8x}}-(4x-2)(4x+2)=-12
16x2−8x−(4x−2)(4x+2)=−12
2
Раскройте скобки
1
6
2
−
8
−
(
4
−
2
)
(
4
+
2
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-{\color{#c92786}{(4x-2)(4x+2)}}=-12
16x2−8x−(4x−2)(4x+2)=−12
1
6
2
−
8
−
(
4
(
4
+
2
)
−
2
(
4
+
2
)
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left({\color{#c92786}{4x(4x+2)-2(4x+2)}}\right)=-12
16x2−8x−(4x(4x+2)−2(4x+2))=−12
3
Раскройте скобки
1
6
2
−
8
−
(
4
(
4
+
2
)
−
2
(
4
+
2
)
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left({\color{#c92786}{4x(4x+2)}}-2(4x+2)\right)=-12
16x2−8x−(4x(4x+2)−2(4x+2))=−12
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
+
8
−
2
(
4
+
2
)
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left({\color{#c92786}{16x^{2}+8x}}-2(4x+2)\right)=-12
16x2−8x−(16x2+8x−2(4x+2))=−12
4
Раскройте скобки
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
+
8
−
2
(
4
+
2
)
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}+8x{\color{#c92786}{-2(4x+2)}}\right)=-12
16x2−8x−(16x2+8x−2(4x+2))=−12
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
+
8
−
8
−
4
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}+8x{\color{#c92786}{-8x-4}}\right)=-12
16x2−8x−(16x2+8x−8x−4)=−12
5
Объедините подобные члены
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
+
8
−
8
−
4
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}+{\color{#c92786}{8x}}{\color{#c92786}{-8x}}-4\right)=-12
16x2−8x−(16x2+8x−8x−4)=−12
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
−
4
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}{\color{#c92786}{-4}}\right)=-12
16x2−8x−(16x2−4)=−12
6
Раскройте скобки
1
6
2
−
8
−
(
1
6
2
−
4
)
=
−
1
2
16x^{2}-8x-\left(16x^{2}-4\right)=-12
16x2−8x−(16x2−4)=−12
1
6
2
−
8
−
1
6
2
+
4
=
−
1
2
16x^{2}-8x-16x^{2}+4=-12
16x2−8x−16x2+4=−12
7
Объедините подобные члены
1
6
2
−
8
−
1
6
2
+
4
=
−
1
2
{\color{#c92786}{16x^{2}}}-8x{\color{#c92786}{-16x^{2}}}+4=-12
16x2−8x−16x2+4=−12
−
8
+
4
=
−
1
2
{\color{#c92786}{-8x}}+4=-12
−8x+4=−12
8
Вычтите
4
4
4
из обеих частей уравнения
−
8
+
4
=
−
1
2
-8x+4=-12
−8x+4=−12
−
8
+
4
−
4
=
−
1
2
−
4
-8x+4{\color{#c92786}{-4}}=-12{\color{#c92786}{-4}}
−8x+4−4=−12−4
9
Упростите
Вычтите числа
Вычтите числа
−
8
=
−
1
6
-8x=-16
−8x=−16
10
Разделите обе части уравнения на один и тот же член
−
8
=
−
1
6
-8x=-16
−8x=−16
−
8
−
8
=
−
1
6
−
8
\frac{-8x}{{\color{#c92786}{-8}}}=\frac{-16}{{\color{#c92786}{-8}}}
−8−8x=−8−16
11
Упростите
Сократите числитель и знаменатель
Разделите числа
=
2
a1=-2
d=4
S8-?
a8=a1+7d=-2+7*4=26
S8=((a1+a8)/2)*8=((-2+26)/2)*8=96
ответ:96