Question

Люди хелп! ! 1.докжите что верно равенство sin20+sin40-cos10=0 2. выражение: sin3a-sin a* cos2a sin3a+sin a 3.докажите тождество : sin4a +2cos3a-sin2a =ctg3a cos4a -2sin3a-cos2a заранее большое

Answer 1

sin20+sin40-cos10=0

Сложим синусы по формулам суммы:

2sin30*cos10-cos10=0

Вынесем общий множитель:

cos10(2sin30-1)=0

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, в данном случае 

(2sin30-1)=(2*1/2-1)=0

2.sin3a-sina*cos2a

По формулам произведения умножим синус на косинус:

sin3a-1/2 (sin(-a)+sin3a)=sin3a+1/2 sina - 1/2 sin3a=1/2(sin3a+sina)

По формулам суммы сложим синусы:

1/2(sin3a+sina)=1/2*2sin2a*cosa=sin2a*cosa=2sina*cosa*cosa=2sina*cos^2 a

3.$\frac{sin4a+2cos3a-sin2a}{cos4a-2sin3a-cos2a}=-ctg3a$

Т.к. в правой части ничего изменить нельзя, то будем работать только с левой части уравнения, пытаюсь представить ее в виде -ctg3a.

В числители вычтем синусы, в знаменателе - косинусы.

$\frac{sin4a+2cos3a-sin2a}{cos4a-2sin3a-cos2a}=\frac{2sina*cos3a+2cos3a}{-2sin3a*sina-2sin3a}$

Вынесем в числителе и знаменателе общий множитель:

$\frac{2cos3a(sina+1)}{-2sin3a(sina+1)}$

Сокращаем и получаем -cos3a/sin3a=-ctg3a