49x²-84x+a=0
D= (-84)² - 4*49a
D=7056 - 196a
Есть 3 возможных случая: D>0, D=0, D<0
{ 7056 - 196a > 0
{ 7056 - 196a = 0
{ 7056 - 196a < 0
Принимай эти три скобки, как одну большую.
Решить все три уравнения:
7056 - 196а > 0
-196а > -7056
−7 056/(−196)
а=36
Точно так решить все:
{а<36
{а=36
{а>36
Осталось определить количество корней:
{а<36 , 2 действительных корня
{а=36 , 1 действительный корень
{а>36 , нет действительных корней
При значении а=36, уравнение имеет единственный действительный корень
х∈(− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞)
Объяснение:
Используя график функции y = -x² -6x -9, найдите
решение неравенства -x² -6x -9 < 0.
1) График - парабола, ветви направлены вниз.
Определим координаты вершины параболы:
х₀= -b/2a = 6/-2= -3
y = -x2 -6x -9
y₀= -(-3)²-6*(-3)-9= -9+18-9=0
Координаты вершины параболы (-3; 0)
То есть, парабола не пересекает ось Ох в двух точках, как обычно, а соприкасается своей вершиной с осью Ох в одной точке.
2) Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
у -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
По данным значениям построим график.
Очевидно, раз ветви направлены вниз, у<0 (как указано в неравенстве) будет в интервалах от - бесконечности до -3 и от -3 до + бесконечности:
х∈(− ∞; -3)∪ (-3;+ ∞) ответ D, неравенство строгое, скобки круглые.