(ах — 2) (x^2 — 4х + 3) = 0
имело бы ровно 2 корня
Посмотрим на скобки - во второй скобке х^2-4x+3=0 уравнение имеет два корня D=16-12=4 x12=(4+-2)/2 = 1 и 3
значит первая скобка ax-2 должна повторить корни второй скобки
то есть a*1 - 2 = 0 a=2 уравнение имеет вид 2(x-1)(x-1)(x-3)=0
и a*3 - 2 = 0 a=2/3 уравнение имеет вид 2/3(x-3)(x-1)(x-3)=0
кроме того уравнение имеет два корня, когда первая скобка - константа, то есть не зависит от переменной x=0 тогда уравнение принимает вид -2(х-1)(x-3)=0
При параметре a=0, 2/3, 2 уравнение имеет 2 корня 1 и 3
ответ: 0; 2/3; 2.
Объяснение:
Заметим, что при a = 0, уравнение примет вид : -2(x² - 4x + 3) = 0
x² - 4x + 3 = 0
x₁ = 1
x₂ = 3
Вернемся теперь к исходному уравнению. Произведение двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю.
ax - 2 = 0; (*)
Для x² - 4x + 3 = 0 мы нашли корни x₁ = 1 и x₂ = 3.
Подставим корни x₁, x₂ в уравнение (*).
x₁ = 1: a - 2 = 0 ⇒ a=2
x₂ = 3: 3a - 2 = 0 ⇒ a = 2/3
При a=0; a=2/3; a=2, уравнение имеет ровно два корня