Постройте график функции у=х2-2х-8. Найдите с графика:
а) значение у при х=-1,5;
б) значение х, при которых у=3;
в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;
г) промежуток, в котором функция возрастает.
Для построения вычислим коорд. вершины: х0=-(-2)/2=1, у0=у(1)=1-2-8=-9
Нули ф-ции: у=0 х2-2х-8=0 х1=-2, х2=4
а) х=1,5 у≈ -8,75
б) х ≈ 4.5
в) Нули: х=-2; х=4
y>0 при х<-2 и х>4
y<0 при x€ (-2;4)
г) у возрастает при х>1 (1; +∞)
liliana
Администратор ( +3063 )
22.11.2014 21:50
Комментировать
№ 1. Построить график функции у=х2-2х-3, где х€(-∞;+ ∞) и определить область значения этой функции при указанных х.
График - парабола, ветви направлены вверх. Строится по схеме.
1) Находим нули функции, решая уравнение х2 -2х -3 = 0;
х1=-1; х2=3.
2) Координаты вершины параболы: х0=-b/(2a) = 2/2=1;
y0 = y(1) = 1-2-3 = -4
3) Найдем координаты точки пересечения графика с осью ОY:
x=0; y=-3.
4) Строим график по найденным точкам. Ось симметрии - прямая х=1
Можно вычислить значение функции в дополнительной точке, например, х=-2.
Получим у(-2) = 4+4-3= 5.
Область определения D(y)=R
Область значений Е(у)=[4; +∞).
Объяснение:
, проведенная через точки, в которой 
и 
, являются параллeльной
1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.