Question

"элементы комбинаторики и теории вероятностей"
Задача на фото​

Answer 1

а)  Всего 10+9=19 человек. Из них выбираем 7 человек. Это можно сделать

$n=C_{19}^7=\dfrac{19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13}{7!}=\dfrac{19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}=50388$

б)  Если в бригаде не менее 5 маляров, то возможно в бригаде будет  5 маляров и 2 штукатура, или  6 мал. и 1 штук. , или 7 мал. и 0 штук. Количество выбрать таrим образом рабочих равно m.

$m=C_{10}^5\cdot C_9^2+C_{10}^6\cdot C_{9}^1+C_{10}^7\cdot C_9^0=C_{10}^5\cdot C_9^2+C_{10}^4\cdot C_9^1+C_{10}^3\cdot C_9^0=\\\\\\=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5!}\cdot \dfrac{9\cdot 8}{2!} +\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}\cdot 9+\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}\cdot 1=\\\\\\=252\cdot 36+210\cdot 9+120\cdot 1=9072+1890+120=11082$

в)  Вероятность того, что в бригаде будет не менее (больше) 5 маляров, равна Р.

 $P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{11082}{50388}=\dfrac{5541}{25194}\approx 0,2199$