Сумма четвертого и пятого члена геометрической прогрессии равна 20,а разность между шестым и четвертым членами равна 12.Найдите сумму первых шести членов данной прогрессии
Решение Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка f ′(х) - + f (х) 2 х min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции: у -1 2 5 -5 х
Объяснение:
а₄+а₅=20 а₁(q³+q⁴)=a₁q³(1+q)=20
а₆-а₄=12 а₁(q⁵-q³)=а₁q³(q²-1)=а₁q³(q-1)(1+q)=12
поделим первое на второе а₁q³(1+q) сократится и останется
1/(q-1)=5/3
5q-5=3
5q=8
q=1,6 а₁q³(1+q)=20 а₁(1,6+1)1,6³=20
а₁=1,878
сумма = а₁(1,6⁶-1)/(1,6-1)=1,878*15,777/0,6=49,38