М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
trohy71
trohy71
18.01.2023 00:56 •  Алгебра

Возвести в степень по формуле Муавра 1)(5√3+5i)^3 2) (-1-√3i)^6
3) (2+2i)^4
Расписать подробное решение

👇
Ответ:
яна1764
яна1764
18.01.2023

1) (5\sqrt3+5i)^3 = 1000(cos(\frac{\pi}{2}) + isin(\frac{\pi}{2})) = 1000i\\\\2) (-1-i\sqrt3)^6 = 64(cos(0)+isin(0)) = 64\\\\3) (2+2i)^4 = 64(cos(\pi) + isin(\pi)) = -64

Объяснение:

Формула Муавра:

z^n = r^n(cos(n\phi)+isin(n\phi)), \ z = r(cos(\phi)+isin(\phi))

1.\\(5\sqrt3+5i)^3\\\\r = \sqrt{(5\sqrt3)^2+5^2} = \sqrt{75+25} = \sqrt{100} = 10\\\\\begin{cases}cos(\phi) = \frac{5\sqrt3}{10} = \frac{\sqrt3}{2}\\sin(\phi)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\end{cases} \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{6} \\\\z^3=(10(cos( \frac{\pi}{6})+isin( \frac{\pi}{6})))^3=10^3(cos( 3\cdot\frac{\pi}{6})+isin( 3\cdot\frac{\pi}{6}))=\\\\= 1000(cos( \frac{\pi}{2})+isint( \frac{\pi}{2})) = 1000(0+i) = 1000i\\\\2.\\(-1-i\sqrt3)^6\\\\r = \sqrt{(-1)^2+(-\sqrt3)^2}=\sqrt{1+3} = \sqrt4=2

\begin{cases} cos(\phi)=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}\\sin(\phi)=\frac{-\sqrt3}{2}=-\frac{\sqrt3}{2} \end{cases}\Rightarrow \phi = \frac{4\pi}{3}

z^6 = 2^6(cos(6\cdot\frac{4\pi}{3})+isin(6\cdot\frac{4\pi}{3} )) = 64(cos(8\pi)+isin(8\pi))=\\\\ =64(cos(0)+isin(0)) = 64(1+0i) = 64\\\\3.\\(2+2i)^4\\\\r = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt8 = 2\sqrt2\\\\\begin{equation*} \begin{cases} cos(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \\ sin(\phi)=\frac{2}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2} \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow\phi=\frac{\pi}{4} \\\\\\z^4=(2\sqrt2)^4(cos(4\cdot\frac{\pi}{4} )+isin(4\cdot\frac{\pi}{4})) = 64(cos(\pi)+isin(\pi)) =

= 64(-1+0i) = -64

4,4(38 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
LarzMarz
LarzMarz
18.01.2023

( 8  * ( 12 + 18 ) ) : ( 3 - 2 )

Объяснение:

Можно увеличить значение выражения, если умножить 8 на наибольшее число. Но также благодаря делению мы можем уменьшить значение, поэтому сразу делить - плохая идея. Стоит заметить, что в конце стоит -2, и поэтому мы сможем разделить на наименьшее из возможных чисел (ну, кроме нуля, конечно), т.е на (3-2) = 1.

Итого получаем: (8*12+18):(3-2)

Выгодней будет поставить скобки так (8*(12+18)):(3-2), потому что 18 > 12, и увеличивая число, на которое мы умножаем, мы максимально увеличили произведение.

Мы максимально уменьшили делитель и максимально увеличили делимое, следовательно - (8*(12+18)):(3-2) - наибольший из возможных вариантов.

4,5(51 оценок)
Ответ:
natalykoposova
natalykoposova
18.01.2023
{ С + М = П + У
{ С + П = 6*(М + У)
Удав съел меньше всех
Пусть Удав съел 1 яблоко, а Мартышка 2, вместе 3, тогда Слоник и Попугай вместе съели 18 яблок, а все четверо 18 + 3 = 21 яблоко.
Пусть Удав съел 1 яблоко, а Мартышка 3, вместе 4, тогда Слоник и Попугай вместе съели 24 яблока, а все четверо 24 + 4 = 28 яблок.
Если Удав съел 2 яблока или больше, то все вместе съедят больше 30, а это невозможно.
Осталось рассмотреть 2 случая.
1) Удав съел 1 яблоко, а Мартышка 2.
С + 2 = П + 1
С + П = 18
Из 1 уравнения П = С + 1, тогда С + П = С + С + 1 = 2С + 1 = 18.
Слева нечетное число, а справа четное, это невозможно.
2) Удав съел 1 яблоко, а Мартышка 3.
С + 3 = П + 1
С + П = 24
Из 1 уравнения П = С + 2, тогда С + П = С + С + 2 = 2С + 2 = 24
С = 11
4,8(20 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ