М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ilya3694444
ilya3694444
09.04.2021 23:31 •  Алгебра

Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ=42 и ВС=56. Окружность, проходящая через точку В пересекает сторону АВ в точке Р, сторону ВС в точке Q, а сторону АС в точках K и L. Известно что PK=KQ и QL:PL=3:4. Найдите PQ^2

👇
Ответ:
Alexy7406
Alexy7406
09.04.2021
Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ=42 и ВС=56. Пусть окружность с центром O проходит через точку В. Обозначим радиус этой окружности как r.

Мы знаем, что окружность пересекает сторону АВ в точке Р, сторону ВС в точке Q, а сторону АС в точках K и L.

Так как точка P находится на стороне АВ, она должна быть на окружности с центром O и радиусом r. Аналогично, точка Q должна быть на окружности с центром O и радиусом r.

Введем новую обозначение. Обозначим точку OQ - F. Точки F, K и L принадлежат этой окружности.

Также известно, что PK=KQ, что означает, что сегменты PF и FQ равны. Но радиус окружности одинаковый, поэтому PF = FQ = r.

Соотношение QL:PL=3:4 означает, что отношение длин отрезков QL и PL равно 3:4.

Поймем, что в треугольнике PQL, отношение длины высоты треугольника из точки L к основанию (QL к PL) равно 3:4. Пусть высота треугольника из точки L равна h, тогда высота треугольника из точки P равна 4/3 * h.

Так как сегмент QL равен r и сегмент PL равен r + h, тогда с помощью теоремы Пифагора мы можем записать следующее:

r^2 + (4/3 * h)^2 = (r + h)^2.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

r^2 + 16/9 * h^2 = r^2 + 2rh + h^2.

Упростим:

16/9 * h^2 = 2rh + h^2.

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

16h^2 = 18rh + 9h^2.

Перенесем все слагаемые на одну сторону и сгруппируем их:

16h^2 - 9h^2 = 18rh.

7h^2 = 18rh.

Разделим обе части уравнения на 7h:

h = 18r / 7.

Теперь найдем отношение PQ к h. Заметим, что треугольник PFQ является прямоугольным, поэтому мы можем применить теорему Пифагора еще раз:

PQ^2 = PF^2 + FQ^2.

Подставим значения PF и FQ:

PQ^2 = r^2 + r^2.

PQ^2 = 2r^2.

Теперь мы знаем, что h = 18r / 7, подставим это значение в выражение для PQ^2:

PQ^2 = 2r^2 = 2 * (18r / 7)^2.

Упростим это выражение:

PQ^2 = 2 * (324r^2 / 49) = (648r^2 / 49).

Итак, мы получили выражение для PQ^2 в терминах радиуса окружности r. Однако нам не дано значение r, поэтому мы не можем найти точное значение PQ^2 безусловно. Но, если нам будет дано значение r, мы сможем подставить его в это выражение и найти точное значение PQ^2.

Таким образом, ответ на вопрос "Найдите PQ^2" будет иметь вид (648r^2 / 49), где r - радиус окружности.
4,4(82 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ