с)
Функция у = - х - линейная. Так как к = - 1, - 1 < 0, то функция является убывающей на всей области определения.
Своего наибольшего значения на [-π;3] она будет достигать при наименьшем значении аргумента , т.е. при х = - π.
у = π - наибольшее значение функции.
Своего наименьшего значения на [-π;3] она будет достигать при наибольшем значении аргумента , т.е. при х = 3.
у = - 3 - наименьшее значение функции.
d) y = x/2 - 4 - линейная. Так как к = 1/2, 1/2 > 0, то функция является возрастающей на всей области определения.
При х = 4 функция будет достигать наибольшего значения:
у = 4/2 - 4 = -2;
у = - 2 - наибольшее значение функции.
При х = 0 функция будет достигать наименьшего значения:
у = 0/2 - 4 = -4;
у = - 4 - наименьшее значение функции.
Найдите значение производной функции y=g(x) в заданной точке x0:
а) g(x) =∛(3x - 1), x0=2/3;
g`(x) = (1/3)*(3x - 1)^(-2/3) * 3 = 1 / (3x - 1)^(2/3)
g`(2/3) = 1 / (3*(2/3) - 1)^(2/3) = 1
б) g(x) = x^(-1) + x^(-2), x0=1
g`(x) = - x^(-2) - 2x^(-3) = - 1/x² - 2/x³
g`(1) = - 1/1² - 2/1³ = - 1 - 2 = - 3
в) g(x) = 1/3(5-2x)^-3, x0=2.
g`(x) = (1/3)*(-3)(5 - 2x)^(-4)*(-2) = 2 / [(5 - 2x)^4]
g`(2) = 2 / [(5 - 2*2)^4] = 2