Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение больше нуля в заданном интервале (-1; +∞). Давайте пошагово разберёмся, как это сделать.
1. Начнем с разложения левой части неравенства:
(m-1)x^2 + 2mx + 3m - 2 > 0
2. Для удобства давайте объединим все коэффициенты, связанные с m. Обратите внимание, что коэффициенты стоят перед x^2 и x, а также есть свободный член:
(x^2 + 2x + 1)m + (x^2 + 2x - 2) > 0
3. Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом. Заменяя его на этот квадрат, получим:
(x + 1)^2m + (x^2 + 2x - 2) > 0
4. Давайте далее проведём дополнительное преобразование, чтобы избавиться от квадрата:
(x + 1)^2m + (x + 1)(x - 2) > 0
5. Нулевую точку умножим на m, чтобы получить m^2(x + 1)^2m:
m^2(x + 1)^2m + (x + 1)(x - 2) > 0
6. Теперь у нас есть два множителя, умноженные друг на друга. Мы можем решать это неравенство в виде системы уравнений:
m^2(x + 1)^2m > -(x + 1)(x - 2)
7. После раскрытия скобок получаем:
m^2(x + 1)^2m > -x^2 + 3x - 2
8. Перепишем обе части неравенства в порядке убывания:
-x^2 + 3x - 2 < m^2(x + 1)^2m
9. Для нахождения интервалов, в которых неравенство выполнено, давайте разобьем его на две системы уравнений, меняя знак неравенства:
а) Первое выражение: 3273+1733
1. Для начала найдем сумму чисел 3+7+2+3 и 1+7+3+3. Получим 10 и 14.
2. Затем найдем сумму этих двух чисел: 10+14=24.
3. Для доказательства того, что значение выражения делится на 500, нужно понять, делится ли 24 на 500.
4. Поскольку 24 меньше 500, оно не делится на 500.
5. Следовательно, значение выражения 3273+1733 не делится на 500.
б) Второе выражение: 7313-6313
1. Сначала разделим это выражение на два множителя: 731-631 и 7312+731⸱631+6312.
2. Возьмем первый множитель, 731-631, и найдем его значение: 731-631=100.
3. Для доказательства того, что значение выражения делится на 100, нужно понять, делится ли 100 на 100.
4. Поскольку 100 делится на 100, мы можем сделать вывод, что значение выражения 7313-6313 делится на 100.
Таким образом, мы доказали, что а) значение выражения 3273+1733 не делится на 500, а б) значение выражения 7313-6313 делится на 100.
1. Начнем с разложения левой части неравенства:
(m-1)x^2 + 2mx + 3m - 2 > 0
2. Для удобства давайте объединим все коэффициенты, связанные с m. Обратите внимание, что коэффициенты стоят перед x^2 и x, а также есть свободный член:
(x^2 + 2x + 1)m + (x^2 + 2x - 2) > 0
3. Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом. Заменяя его на этот квадрат, получим:
(x + 1)^2m + (x^2 + 2x - 2) > 0
4. Давайте далее проведём дополнительное преобразование, чтобы избавиться от квадрата:
(x + 1)^2m + (x + 1)(x - 2) > 0
5. Нулевую точку умножим на m, чтобы получить m^2(x + 1)^2m:
m^2(x + 1)^2m + (x + 1)(x - 2) > 0
6. Теперь у нас есть два множителя, умноженные друг на друга. Мы можем решать это неравенство в виде системы уравнений:
m^2(x + 1)^2m > -(x + 1)(x - 2)
7. После раскрытия скобок получаем:
m^2(x + 1)^2m > -x^2 + 3x - 2
8. Перепишем обе части неравенства в порядке убывания:
-x^2 + 3x - 2 < m^2(x + 1)^2m
9. Для нахождения интервалов, в которых неравенство выполнено, давайте разобьем его на две системы уравнений, меняя знак неравенства:
1) -x^2 + 3x - 2 < m^2(x + 1)^2m
2) -x^2 + 3x - 2 > m^2(x + 1)^2m
10. Первую систему уравнений мы уже ранее решали и получили интервал (-1; 2). Теперь решим вторую систему уравнений:
-x^2 + 3x - 2 > m^2(x + 1)^2m
11. Далее, упростим это уравнение:
(x^2 - 3x + 2) < -m^2(x + 1)^2m
12. Перепишем обе части неравенства в порядке убывания:
-m^2(x + 1)^2m < (x^2 - 3x + 2)
13. Внесем все коэффициенты под общую знаменательную дробь:
\[(x^2 - 3x + 2) > \frac{-m^2(x + 1)^2m}{m^2}\]
(x^2 - 3x + 2) > \frac{-(x + 1)^2m}{1}
14. Раскроем уравнение в скобках:
(x^2 - 3x + 2) > \frac{-xm^2 - 2xm - m}{1}
15. Упростим это уравнение:
x^2 - 3x + 2 > -xm^2 - 2xm - m
16. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все элементы в одну сторону:
(x^2 + xm^2) + (2xm + 3x + m) > 2
17. Объединим коэффициенты, связанные с x, и коэффициенты, связанные с m:
(x^2 + 3x)m^2 + (2x + 3x + 1)m > 2
18. Упростим это уравнение и перенесем все элементы в одну сторону:
(x^2 + 3x)m^2 + (5x + 1)m - 2 > 0
19. Получили квадратное неравенство вида ax^2 + bx + c > 0.
Введите значение коэффициентов a, b и c.