ребят по братски ;( Проверочная работа по теме Многочлены
1.Представьте в стандартном виде многочлен :
- у2у – 1 + 3у2 - у5 + 7у2у + 3
2.Преобразуйте в многочлен стандартного вида
4х2+ (у − 8);
2 − (8а + 6).
(8ху-5у+2)+(3у-3-8ху)
3.Найдите разность многочленов
2х2-х+4 и - 3х2-2х+3.
4.Решите уравнение
5у – 3 - (4-2у)=3
5.Определите степень многочлена:
а2в2+3ав -2а2в2 -3а2+7а+а2в2+1
6.Найдите значение многочлена
- 8а2 - 2ах - х2 - (-4а2-2ах-х2) при а=-3/4; х=-2.
Алгебра
Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:
x1 + x2 = -b
Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:
х1 × х2 = с
Доказательство:
Возьмём следующее уравнение:
х² + 6х - 7 = 0
Сначала решим его через дискриминант:
D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64
x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2
x1 = (-6+8)÷2 = 1
x2 = (-6-8)÷2 = -7
Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:
Мы знаем, что:
х1 + х2 = -b
x1 × x2 = c
Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:
-7 + 1 = -6 = -b
-7×1 = -7 = c
ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.
Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.
Теорема доказана.