пусть данная дробь a/(a+2), тогда обратная дробь (a+2)/a, и новая дробь
(а+2-3)/а=(а-1)/а
получаем уравнение:
(а-1)/а - а/(а+2) = 1/15
переносим 1/15 влево и приводим к общему знаменателю
Для удобства я знаменатель писать не буду, он будет 15а(а+2). Пишу только числитель:
15(а+2)(а-1)-15а^2-a(a+2)
15a^2-15a+30a-30-15a^2-a^2-2a=0 (потому что дробь равно 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значит имеем ввиду, что а не может быть равно 0,1 и -2) и ищем, когда числитель равен 0:
-a^2+13a-30=0
D=169-120
D=49
а=(-13+-7)/-2
а=10 ; 3
10 нам не подходит, поскольку по условию исходная дробь - несократимая, значит она не может быть 10/12, значит ответ: 3/5
S= t₁ V по теч. = t₁ (Vc +V т) ⇒ V по теч. = S/t₁
t₁ = 1.5 ч. , S= 27 км
V по теч.= 27/1,5 = 18 км/ч - скорость по течению
Против течения:
S= t₂ V против теч. = t₂ (Vc-V т) ⇒ V против теч. = S/t₂
t₂ = 2 ч. 15 мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч.
V против теч.= 27 / 2,25 = 12 км/ ч - скорость против течения
Система уравнений
{V с+ V т = 18
{Vc - V т = 12
Vc + V т + Vc - V т = 18+12
2Vc = 30
Vc = 30/2
Vc = 15 км/ч - собственная скорость катера
V т = 18-15 = 15-12 = 3 км/ ч - скорость течения
ответ: Vc= 15 км/ч , V т = 3 км/ч