Площадь прямоугольного участка земли равна (х2 -5х-84)м2 а) х2 -5х-84 = (х+а)(х+в). Найдите а и в. б) Пусть (х+а) м – длина участка, а (х+в) м – его ширина.
Запишите, чему равен периметр участка, используя полученные значения а и в.
1.найти ООФ: D(y)=(0;+∞) 2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат: Если y=0 то, lnx/x=0 lnx=0 x=1 (1;0) 3. четность,нечетность,периодичность: ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. Не является периодической. 4.Определим точки возможного экстремума: f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2 приравняем ее к нулю. (1-lnx)/x2=0 1-lnx=0 -lnx=-1 lnx=1 x=e -критическая точка. 5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную: f''(y)=((1-lnx)/x2)'=((-1/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3 (2lnx-3)/x3=0 2lnx-3=0 2lnx=3 lnx=3/2 x=e3/2 6. найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы: x | (-∞;e) | e | (e;+∞) | f'(x) | + | | - | f''(x)| - | | + | f(x) | ↗ |max| ↘ |
A=4k+3, k∈Z - все числа при делении которых на 4 получаем остаток 3.
Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.
По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.
Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3 Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3. Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.
Получаем 12n+11=(12n+10)+1. (12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.
D(y)=(0;+∞)
2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат:
Если y=0 то, lnx/x=0 lnx=0 x=1 (1;0)
3. четность,нечетность,периодичность:
ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. Не является периодической.
4.Определим точки возможного экстремума:
f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2
приравняем ее к нулю.
(1-lnx)/x2=0 1-lnx=0 -lnx=-1 lnx=1 x=e -критическая точка.
5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную:
f''(y)=((1-lnx)/x2)'=((-1/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3
(2lnx-3)/x3=0 2lnx-3=0 2lnx=3 lnx=3/2 x=e3/2
6. найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы:
x | (-∞;e) | e | (e;+∞) |
f'(x) | + | | - |
f''(x)| - | | + |
f(x) | ↗ |max| ↘ |