Дана функция у=(х+1)×(х+5)⁴.
Находим её производную.
y' = 1*(х+5)⁴ - 4(x+5)³*(x+1) = (x+5)³*(x+5 + 4x+4) = (x+5)³*(5x + 9).
Приравняем нулю: (x+5)³*(5x + 9) = 0.
Получаем 2 критических точки: х = -5 и х = -(9/5).
Определяем их свойства по знакам производной левее и правее точки.
x = -6 -5 -4 -(9/5) -1
y' = 21 0 -11 0 256.
Точка максимума х = -5, точка минимума х = -(9/5).
Значения функции в этих точках:
х = -5, у = 0.
х = -(9/5) = -1,8, у = -262144/3125 ≈ -83,88608.
ответ: максимум функции равен 0, минимум равен -83,89.
максимум (-5; 0); минимум (-1,8 -83,88608)
Объяснение:
Функция
у = (х + 1) · (х + 5)⁴
Производная функции
y' = (х + 5)⁴ + 4 · (х + 5)³ · (x + 1)
y' = (х + 5)³ · (x + 5 + 4x + 4)
y' = (х + 5)³ · (5x + 9)
y' = 0
1) (х + 5)³ = 0 x = - 5
2) 5x + 9 = 0 x = -1.8
Найдём знаки производной в интервалах
+ - +
- 5 - 1,8
Максимум функции имеет место при х = -5
у max = (-5 + 1)(-5 + 5)⁴ = 0
Минимум функции имеет место при х = -1,8
уmin = (-1.8 + 1)( - 1.8 + 5)⁴ = -0.8 · 104.8576 = -83.88608