1)с 10.00 до 13.00 - 3 часа 3-1=2 часа - время в пути всего 2) Пусть собственная скорость катера - х км/ч . Время в пути против течения реки - 8/(х-2) ч. Время в пути по течению реки - 30/(х+2) ч. Уравнение: 8/(х-2) + 30/(х+2) = 2 8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2) 8х+16+30х-60= 2х²-8 38х-44=2х²-8 2х²-8-38х+44=0 2х² -38х+36=0 :2 х²-19х+18=0 D= 361-4*18*1= 361-72=289 x₁= (19+17)/2 = 18 - собственная скорость катера (Vc) x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.
1) x²+3x-40= 0;
2) 13х²-65х-468=0.
есть, как минимум, два сделать это быстро:
1) корни х₁= -5 и х₂= 8
По теореме Виета
х²+рх+q=0
x₁*x₂=q
x₁+x₂=-p
q=-5*8= -40;
-p= -5+8= -3; →p=3
x²+3x-40= 0.
(Можем домножить уравнение на любое число- корни не изменятся,
Например: 3(х²+3х-40)=0*3;
3х²+9х-120=0; - тоже правильный ответ)
2) Любой квадратный трёхчлен ax²+bx+c можно представить в виде множителей:
ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂), где x₁, x₂ — корни квадратного уравнения ax₂+bx+c=0.
Поэтому для корней x₁=9, x₂= -4 возьмём любое значение а. Например я хочу а=13 ( Вы можете взять другое)
13(х-9)(х-(-4))=(13х-117)(х+4)=13х²+52х-117х-468=13х²-65х-468.
13х²-65х-468=0.
(Если разделим на 13, то есть а=1 получим х²-5х-36=0 -тоже ответ).
Попробуйте сами- это интересно и ответ будет только Ваш.