Question

Докажите, что функция y =f(x) является возрастающей : у =х -1/х +1

Answer 1

$y(x) = x - \frac{1}{x} +1$
$y'(x)=1+ \frac{1}{ x^{2} }$

Функция $f(x)= \frac{1}{ x^{2} }$ положительна при всех x,поэтому функция $y'(x)=1+ \frac{1}{ x^{2} }$ также положительна при всех x. Значит,функция $y(x) = x - \frac{1}{x} +1$ возрастающая.