В решении.
Объяснение:
Дана функция у= -√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; -3√5). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
-3√5 = -√а
(-3√5)² = (-√а)²
9*5 = а
а=45;
b) Если х∈[0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?
у= -√х
у= -√0=0;
у= -√9= -3;
При х∈ [0; 9] у∈ [0; -3].
с) y∈ [-13; -22]. Найдите значение аргумента.
-13 = -√х
(-13)² = (-√х)²
х=169;
-22 = -√х
(-22)² = (√х)²
х=484;
При х∈ [169; 484] y∈ [-13; -22].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≥ -2.
-√х ≥ -2
(-√х)² ≥ (-2)²
х <= 4 (знак неравенства меняется).
Неравенство у ≥ -2 выполняется при х <= 4.
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b