Примечание. И если мы к углам π или 2π прибавляем (или отнимаем) какой-то угол, то тригонометрическая функция не меняется (косинус остаётся косинусом, а синус-синусом), а если мы прибавляем (или отнимаем) какой-то угол от углов π/2 или 3π/2, то косинус меняется на синус, к примеру: cos(π/2 + 30°)=косинус во второй четверти меньше нуля-ставим минус и угол π/2 - поэтому косинус меняем на синус= -sin30°.
Итак, а в нашем примере после вышеописанных преобразований получаем: cos(π+(π/4-2ф))=-cos(π/4-2ф)-это и будет ответ.
P.S. Можно ещё разложить косинус по, как разность двух углов, но данное задание требует упрощения, поэтому делать мы этого не будем.
cos²x - sin²x - 5sinx=3
1-sin²x-sin²x-5sinx=3
-2sin²x - 5sinx -2=0
2sin²x+5sinx+2=0
y=sinx
2y²+5y+2=0
D=25-16=9
y₁=(-5-3)/4= -2
y₂=(-5+3)/4= -2/4= -1/2
При y=-2
sinx= -2
Так как -2∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений.
При у= -1/2
sinx=-1/2
ответ:
2)
sin7x=sin5x
sin7x-sin5x=0
2sinxcos6x=0
sinxcos6x=0
1) sinx=0 2) cos6x=0
x=πk, k∈Z 6x=π/2 + πk, k∈Z
x=π/12 + (π/6)k, k∈Z.
ответ: πk, k∈Z;
π/12 + (π/6)k, k∈Z.
3) 5cos²x+6sinx-6=0
5(1-sin²x)+6sinx-6=0
5-5sin²x+6sinx-6=0
-5sin²x+6sinx-1=0
5sin²x-6sinx+1=0
y=sinx
5y²-6y+1=0
D=36-20=16
y₁=(6-4)/10=0.2
y₂=(6+4)/10=1
При у=0,2
sinx=0.2
x=(-1)^k *arcsin0.2 + πk, k∈Z
При y=1
sinx=1
x=π/2 + 2πk, k∈Z.
ответ: (-1)^k*arcsin0.2+πk, k∈Z;
π/2 + 2πk, k∈Z.