Как ни странно, ответ здесь действительно 2/3
Объяснение:
Я надеюсь, z здесь никак не связано с комплексными числами. Решаем все это добро на множестве действительных чисел (мне несколько удобнее записывать через x, поэтому буду через х записывать. Думаю, переписать решение, заменив везде x на z, не проблема.)
Теперь учтем, что пределы интегрирования предполагают, что в этом промежутке синус неотрицателен, а значит, его можно раскрыть со знаком "+".
Встает вопрос, что делать с этим интегралом. Попробуем интегрировать по частям. Для этого корень будем дифференцировать, а синус интегрировать. 
Если не очень понятно про интегрирование по частям, почитай про него. Здесь важно, что: 
, и что 
(без подстановок и прочего) а потом лишь перемножения и вычитание.
Вернемся к интегралу. Занятно получилось, что в выражении спрятано некоторое уравнение относительно как раз нашего интеграла:
Это вообще прекрасно, потому что мы уже фактически нашли наш интеграл:
Естественно, подразумевается, что значение справа вычисляется по двойной подстановке с теми пределами, которые у нас есть.
Вот и получили наш ответ.
