Question

Разложите многочлены на множители, используя метод группировки: 1) 3m – 3n – am + an = (3m – 3n) – (am – an) =……
2) xy + 2ay – 5x – 10a = (xy + 2ay) – (5x + 10a) =……
3) b2 + bx – x2y – bxy =
4) 7x – 7y - x2y + xy2 =
5) 1 + b – ab – a = (1 + b) – (ab + a) = ……

Answer 1

1) Разложение многочлена 3m – 3n – am + an на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:

(3m – 3n) – (am – an)

В первой скобке можем вынести общий множитель 3:

3(m – n)

Во второй скобке можем вынести общий множитель -a:

-a(m – n)

Таким образом, разложение многочлена будет:

(3m – 3n) – (am – an) = 3(m – n) – a(m – n) = (3 – a)(m – n)

Ответ: (3 – a)(m – n)

2) Разложение многочлена xy + 2ay – 5x – 10a на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:

(xy + 2ay) – (5x + 10a)

В первой скобке можем вынести общий множитель x:

x(y + 2a)

Во второй скобке можем вынести общий множитель 5:

-5(x + 2a)

Таким образом, разложение многочлена будет:

(xy + 2ay) – (5x + 10a) = x(y + 2a) – 5(x + 2a) = x(y + 2a) – 5(x + 2a) = (x – 5)(y + 2a)

Ответ: (x – 5)(y + 2a)

3) Разложение многочлена b^2 + bx – x^2y – bxy на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:

b^2 + bx – x^2y – bxy

В первых двух членах можно вынести общий множитель b:

b(b + x) – x^2y – bxy

В последних двух членах можно вынести общий множитель -xy:

b(b + x) – xy(x + b)

Таким образом, разложение многочлена будет:

b^2 + bx – x^2y – bxy = b(b + x) – x^2y – bxy = b(b + x) – xy(x + b) = (b – xy)(b + x)

Ответ: (b – xy)(b + x)

4) Разложение многочлена 7x – 7y - x^2y + xy^2 на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:

7x – 7y - x^2y + xy^2

В первых двух членах можно вынести общий множитель 7:

7(x – y) - x^2y + xy^2

В последних двух членах можно вынести общий множитель -xy:

7(x – y) - xy(x – y)

Таким образом, разложение многочлена будет:

7x – 7y - x^2y + xy^2 = 7(x – y) - x^2y + xy^2 = 7(x – y) - xy(x – y) = (7 – xy)(x – y)

Ответ: (7 – xy)(x – y)

5) Разложение многочлена 1 + b – ab – a на множители с использованием метода группировки будет выглядеть следующим образом:

(1 + b) – (ab + a)

В первой скобке необходимо изменить порядок слагаемых:

(b + 1) – (ab + a)

В первой скобке можем вынести общий множитель b:

b(1 + 1) – (ab + a)

Во второй скобке можно вынести общий множитель a:

b(2) – a(b + 1)

Таким образом, разложение многочлена будет:

1 + b – ab – a = b(2) – a(b + 1) = 2b – ab – a

Ответ: 2b – ab – a