Question

Sin^2 альфа + sin(пи-альфа) cos(пи/2-альфа)/tg(пи+альфа)ctg(3пи/2-альфа)

Answer 1

Здесь используются формулы приведения (об этом можно почитать в интернете).

$\sin^2\alpha +\dfrac{\sin(\pi -\alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{{\rm tg}\left(\pi+\alpha\right){\rm ctg}\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)}=\sin^2\alpha+\dfrac{\sin \alpha\cdot\sin\alpha}{{\rm tg}\alpha\cdot{\rm tg}\alpha}=\sin^2\alpha+\dfrac{\sin^2\alpha}{{\rm tg}^2\alpha}=\\ \\ \\ =\sin^2\alpha+\dfrac{\sin^2\alpha}{\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}}=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$