- корень нечетной степени
- для корней четной степени появляется модуль
Неравенства сводятся к таким: и
По определению модуля:
Таким образом, первое неравенство выполняется всегда. Для положительных чисел и нуля модуль равен самому числу. Для отрицательных чисел, само число меньше модуля, так как модуль будет положительным числом.
Второе неравенство выполняется при неотрицательных . Для положительных чисел и нуля модуль по-прежнему равен самому числу. Однако, отрицательное число не может быть больше или равно модуля, так как модуль отрицательного числа - положителен.
Дано:
Найти
- остаток от деления 
Решение.
1) Для начала разложим многочлен
на множители, для этого решим уравнение:
2) Так как данный многочлен
делится на
с остатком, то представим его в виде
где
Степень остатка деления многочлена на многочлен должна быть меньше степени делителя. В данном случае делитель - многочлен второй степени, так что остаток - многочлен первой степени, который имеет вид:
3) Подставим в равенство
первый корень
и получим:
Вычислим
.
Так как
, то
4) Аналогично решаем и со вторым корнем
.
5) Подставим
в полученное уравнение:
6)
ответ: