Question

Найдите скорость и ускорение в заданный момент времени 1) s(t)=5t²-t+50, t₀=2

2) s(t)=t³+12t²+1, t₀=1​

Answer 1

1) Для нахождения скорости и ускорения в заданный момент времени, нам нужно взять производные функции s(t).

Функция s(t) задает путь тела в зависимости от времени t.

Возьмем производную от функции s(t), чтобы найти скорость:

v(t) = ds(t)/dt

Продифференцируем функцию s(t):

v(t) = d/dt(5t²-t+50) = 10t-1

Теперь, чтобы найти скорость в заданный момент времени t₀=2, подставим t₀ в найденную формулу:

v(t₀) = 10(2)-1 = 20-1 = 19

Таким образом, скорость в момент времени t₀=2 равна 19.

Теперь найдем ускорение. Ускорение - это производная скорости от времени:

a(t) = dv(t)/dt

Продифференцировав функцию скорости v(t) = 10t-1, получим:

a(t) = d/dt(10t-1) = 10

Таким образом, ускорение постоянно и равно 10 в любой момент времени.

2) Аналогично первому случаю, возьмем производные функции s(t) для нахождения скорости и ускорения.

Функция s(t) задает путь тела в зависимости от времени t.

Возьмем производную от функции s(t), чтобы найти скорость:

v(t) = ds(t)/dt

Продифференцируем функцию s(t):

v(t) = d/dt(t³+12t²+1) = 3t²+24t

Теперь, чтобы найти скорость в заданный момент времени t₀=1, подставим t₀ в найденную формулу:

v(t₀) = 3(1)²+24(1) = 3+24 = 27

Таким образом, скорость в момент времени t₀=1 равна 27.

Теперь найдем ускорение. Ускорение - это производная скорости от времени:

a(t) = dv(t)/dt

Продифференцируем функцию скорости v(t) = 3t²+24t, получим:

a(t) = d/dt(3t²+24t) = 6t+24

Теперь, чтобы найти ускорение в заданный момент времени t₀=1, подставим t₀ в найденную формулу:

a(t₀) = 6(1)+24 = 6+24 = 30

Таким образом, ускорение в момент времени t₀=1 равно 30.