вот прочитай теорию
Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой
y=kx+m , где x — независимая переменная, k и m — некоторые числа.
Применяя эту формулу, зная конкретное значение x , можно вычислить соответствующее значение y .
Пусть y=0,5x−2 .
Тогда:
если x=0 , то y=−2 ;
если x=2 , то y=−1 ;
если x=4 , то y=0 и т. д.
Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:
x 0 2 4
y −2 −1 0
x — независимая переменная (или аргумент),
y — зависимая переменная.
Графиком линейной функции y=kx+m является прямая.
Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции.
Построим на координатной плоскости xOy точки (0;−2) и (4;0) и
проведём через них прямую.
lineara1.png
Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.
Пример:
на складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2 ; 4 ; 10 дней?
Если пройдёт x дней, то количество y угля на складе (в тоннах) выразится формулой y=500+30x .
Таким образом, линейная функция y=30x+500 есть математическая модель ситуации.
При x=2 имеем y=560 ;
при x=4 имеем y=620 ;
при x=10 имеем y=800 и т. д.
Однако надо учитывать, что в этой ситуации x∈N .
Если линейную функцию y=kx+m надо рассматривать не при всех значениях x , а лишь для значений x из некоторого числового множества X , то пишут y=kx+m,x∈X .
Пример:
построить график линейной функции:
a) y=−2x+1,x∈[−3;2] ; b) y=−2x+1,x∈(−3;2) .
Составим таблицу значений функции:
x −3 2
y 7 −3
Построим на координатной плоскости xOy точки (−3;7) и (2;−3) и
проведём через них прямую.
Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.
Этот отрезок и есть график линейной функции y=−2x+1,x∈[−3;2] .
Точки (−3 ; 7) и (2 ; −3) на рисунке отмечены тёмными кружочками.
lineara2.png
b) Во втором случае функция та же, только значения x=−3 и x=2 не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу (−3;2) .
Поэтому точки (−3 ; 7) и (2 ; −3) на рисунке отмечены светлыми кружочками.
lineara3.png
Рассматривая график линейной функции на отрезке, можно назвать наибольшее и наименьшее значения линейной функции.
В случае
a) y=−2x+1,x∈[−3;2] имеем, что yнаиб =7 и yнаим =−3 ;
b) y=−2x+1,x∈(−3;2) имеем, что ни наибольшего, ни наименьшего значений линейной функции нет, так как оба конца отрезка, в которых как раз и достигались наибольшее и наименьшее значения, исключены из рассмотрения.
В ходе построения графиков линейных функций можно как бы «подниматься в горку» или «спускаться с горки», т. е. линейная функция или возрастает, или убывает.
Если k>0 , то линейная функция y=kx+m возрастает;
если k<0 , то линейная функция y=kx+m убывает.
Объяснение:
I.
1) 18у⁵-12ху²+9у³= 3у²·(6у³-4х+3у)
2) - 14аb³с²-21a²bc²-28a³b²c= -7abc·(2b²c+3ac+4a²b)
II.
1) a(3x-2y)+b(3x-2y) = (3x-2y)·(a+b)
2) (x+3)(2y-1)-(x+3)(3y+2)= (x+3)·(2y-1-3y-2)=(x+3)·(-y-3) = - (x+3)·(y+3)
III.
1) 3x-x²=0
x· (3-x) = 0
x₁ = 0;
3-x = 0 => x₂ = 3
ответ: {0; 3}
2) y²+5y=0
y·(у+5) = 0
у₁ = 0
у+5=0 => y₂ = -5
ответ: {0; -5}
IV.
27³+3⁷ = (3³)³ + 3⁷ = 3⁹ + 3⁷ = 3⁷· (3² + 1) = 3⁷· (9+1) = 3⁷ · 10
Понятие "кратно 10" означает "деление на 10 нацело"
(3⁷·10) : 10 = 3⁷ Доказано!
Область определения функции
.