18_03_09_Задание № 6:
В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).
РЕШЕНИЕ: Пусть О - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.
Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3
По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6
С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:
(7-ВО)*BO=6
BO^2-7BO+6=0
(BO-1)(BO-6)=0
ВО=1, тогда АО=6
или ВО=6, тогда АО=1
В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.
ОТВЕТ: 1:6
18_03_09_Задание № 7:
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD
Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC
Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.
ОТВЕТ: 4:1
{ x + y = pi/2
{ sin x + sin y = - V2
Подставляем 1 уравнение во 2.
{ y = pi/2 - x
{ sin x + sin (pi/2 - x) = - V2
sin (pi/2 - x) = cos x
sin x + cos x = - V2
Вынесем V2 за скобки.
V2*(1/V2*sin x + 1/V2*cos x) = - V2
Но мы знаем, что 1/V2 = sin(pi/4) = cos(pi/4)
V2*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = - V2
В скобках получилась формула синуса суммы
V2*sin (x + pi/4) = - V2
Делим всё на V2
sin (x + pi/4) = - 1
Это уже табличное значение синуса.
x + pi/4 = 3pi/2 + 2pi*n
x = 3pi/2 - pi/4 + 2pi*n = 5pi/4 + 2pi*n
y = pi/2 - x = pi/2 - 5pi/4 - 2pi*n = - 3pi/4 - 2pi*n
ответ: x = 5pi/4 + 2pi*n; y = - 3pi/4 - 2pi*n
Не волнуйся, Алиса из 7Б, ты всё равно сдашь на тест по алгебре на 2
Объяснение:
никто не понимает эти чёртовы степени