Наташе надо решить 355 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что Наташа за первый день решила 22 задачи. Определите, сколько задач Наташа решила в последний день, если со всеми задачами она справилась за 10 дней.
Теперь нам нужно выяснить, сколько дней заняло Наташе решение всех 355 задач. Мы знаем, что она справилась за 10 дней, поэтому у нас есть следующая прогрессия: 22, 22 + х, 22 + 2х, ..., 22 + 9х.
Мы можем найти общую сумму прогрессии, используя формулу арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a + an), где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, an - последний член.
Теперь нам нужно найти значение "х", чтобы получить последний член арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу an = a + (n-1)х.
Так как Sn равно 355, n равно 10, и a равно 22, мы можем заменить эти значения в формуле и получить следующее уравнение:
355 = (10/2)(22 + an)
355 = 5(22 + an)
355 = 110 + 5an
245 = 5an
an = 49
Таким образом, последний член нашей прогрессии равен 49.
Общая сумма прогрессии равна 355, поэтому мы можем использовать формулу Sn = (n/2)(a + an) чтобы найти значение "х":
355 = (10/2)(22 + 49)
355 = 5(22 + 49)
355 = 5 * 71
355 = 355
Мы видим, что формула подходит, поэтому значение х равно 71.
Таким образом, Наташа решила 22, 22 + 71, 22 + 2 * 71, ..., 22 + 9 * 71 задач в каждый из дней.
В последний день Наташа решила 22 + 9 * 71 = 22 + 639 = 661 задачу.