b1+b2+b3=112
b4+b5+b6=14
bn=b1*q^(n-1) - формула n-го члена геометрической прогрессии
=> b2 = b1*q; b3=b1*q^2; b4=b1*q^3; b5=b1*q^4; b6=b1*q^5
b1+b1q+b1q^2=112
b1q^3+b1q^4+b1q^5=14
Вынесем за скобку из первого уравнения b1: b1(1+q+q^2)=112
Вынесем за скобку из второго уравнения b1q^3: b1q^3(1+q+q^2)=14
Выразим из первого уравнения (1+q+q^2): 1+q+q^2=112/b1
Подставим во второе уравнение: b1q^3*(112/b1)=14
q^3*112=14
q^3=1/8
q=1/2
Из первого уравнения: b1=112/(1+q+q^2)=112/(1+1/2+1/4)=112/(7/4)=16*4=64
ответ: 64
Дано:
A) x⁴ + x³ + 11x² + 6x - 12
B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6
C) x⁴ - x³ - x² + 7x - 6
D) x⁴ - x³ - 11x² + 6x - 8
Корни многочлена
x₁ = -1
x₂ = 1
x₃ = 2
x₄ = -3
Найти:
Выбрать многочлен с данными корнями
Многочлен А)
Подставим корень x₁ = -1
(-1)⁴ + (-1)³ + 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 12 = 1 - 1 + 11 - 6 -12 = -7
Многочлен А) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.
Многочлен В)
Подставим корень x₁ = -1
(-1)⁴ + (-1)³ - 7 · (-1)² - (-1) + 6 = 1 - 1 - 7 + 1 + 6 =0
Продолжим проверку
Подставим корень x₂ = 1
1⁴ + 1³ - 7 · 1² - 1 + 6 = 1 + 1 - 7 - 1 + 6 = 0
Продолжим проверку
Подставим корень x₃ = 2
2⁴ + 2³ - 7 · 2² - 2 + 6 = 16 + 8 - 28 - 2 + 6 = 0
Проверим и последний корень
x₄ = -3
(-3)⁴ + (-3)³ - 7 · (-3)² - (-3) + 6 = 81 - 27 - 63 + 3 + 6 = 0
Многочлен В) подходит, так как его значение при ПРИ ВСЕХ КОРНЯХ равно нулю.
Многочлен С)
Подставим корень x₁ = -1
(-1)⁴ - (-1)³ - (-1)² + 7 · (-1) - 6 = 1 + 1 - 1 - 7 - 6 = -12
Многочлен С) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.
Многочлен D)
Подставим корень x₁ = -1
(-1)⁴ - (-1)³ - 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 8 = 1 + 1 - 11 - 6 - 8 = -23
Многочлен D) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.
B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6
