Для решения данного неравенства, нужно следовать следующим шагам:
1. Начнем с извлечения логарифма из неравенства. Это можно сделать, возведя обе стороны неравенства в третью степень, поскольку логарифм, у которого в основании указана степень (здесь степень 1/3), можно "снять" возведением в степень, обратную указанной.
(log^(1/3) (x-1))^3 ≥ (-2)^3
2. Возведем каждую сторону неравенства в третью степень:
(x-1) ≥ (-2)^3
x-1 ≥ -8
3. Чтобы решить данное неравенство, добавим к обеим сторонам неравенства +1:
x-1+1 ≥ -8+1
x ≥ -7
Поэтому, решением данного неравенства будет любое число, которое больше или равно -7.
Для того чтобы определить при каких значениях а функция у = х^3 - 3х^2 + ах возрастает на всей числовой прямой, мы должны проанализировать ее производную.
Для этого, сначала найдем производную функции у по х. Производная функции задается формулой:
у' = 3х^2 - 6х + а
Теперь рассмотрим возрастание функции на всей числовой прямой. Функция возрастает на отрезке числовой прямой, если ее производная положительна на этом отрезке.
Давайте найдем значения а, при которых производная больше нуля, то есть, при которых функция возрастает:
3х^2 - 6х + а > 0
Это квадратное уравнение. Для определения интервалов, на которых производная положительна, мы можем рассмотреть его дискриминант.
Дискриминант D определяется следующим образом:
D = (-6)^2 - 4 * 3 * а
D = 36 - 12а
Теперь, чтобы найти значения а, при которых производная положительна, нужно решить неравенство D > 0:
36 - 12а > 0
12а < 36
а < 3
То есть, функция у = х^3 - 3х^2 + ах возрастает на всей числовой прямой, когда а < 3.
(-2a+b²)(2a+b²)= -4a²+2ab²-2ab²+b⁴= -4a²+b⁴
(2-й и 3-й слагаемые сократились)
Объяснение: