Первый и второй насосы наполняют бассейн за 48 минут, второй и третий – за 1 час 10 минут, а первый и третий – за 1 час 20 минут. за сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Пусть скорость 1 насоса х, 2-го у, 3-го z, тогда по условию x+y=1/48 y+z=1/70 x+z=1/80 Сложим все три уравнения x+y+y+z+x+z=1/48+1/70+1/80 2x+2y+2z=(35+24+21)/1680 2(x+y+z)=80/1680 x+y+z=1/42 Всю работу три насоса выполнят за 1/(x+y+z)=1/(1/42)=42 минуты
Первая цифра - любая, только не 0 - 9 возможностей. Начиная со второй цифры никаких ограничений нет⇒ 10 возможностей для каждой цифры. Перемножая, получаем ответ: 9·10^6=9 000 000.
Другой рассуждения: Считая сначала, что номер - любой набор семи цифр, включая набор семи нулей, получаем номеров столько же, сколько существует натуральных чисел от 1 до 9 999 999 (то есть 9 999 999) плюс номер 0 000 000; получаем 10 000 000 номеров. Из них нужно выкинуть номера, начинающиеся на ноль. Поскольку у них первая цифра уже зафиксирована, и проводя рассуждение, аналогичное предыдущему, получаем, что таких номеров 1 000 000 (то есть сколько натуральных чисел от 1 до 999 999 плюс ноль ⇒ 1 000 000). Вычитая из всех номеров те, которые начинаются на ноль, получаем 10 000 000 - 1 000 000=9 000 000
x+y=1/48
y+z=1/70
x+z=1/80
Сложим все три уравнения
x+y+y+z+x+z=1/48+1/70+1/80
2x+2y+2z=(35+24+21)/1680
2(x+y+z)=80/1680
x+y+z=1/42
Всю работу три насоса выполнят за 1/(x+y+z)=1/(1/42)=42 минуты
ответ: за 42 минуты.