Для того чтобы определить количество корней у данного уравнения, нам необходимо выразить его в канонической форме, то есть уравнении вида y = 0.
Начнем с исходного уравнения:
y = (1/3)x^3 - x^2 - 3x + 9.
Для удобства, умножим оба выражения на 3:
3y = x^3 - 3x^2 - 9x + 27.
Теперь сделаем замену y = 0:
0 = x^3 - 3x^2 - 9x + 27.
Для определения корней данного уравнения, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод графиков, метод подстановки или метод синтетического деления. В данном случае, мы воспользуемся методом синтетического деления.
Метод синтетического деления требует поиска целых корней уравнения. В данном случае, возможные целые корни будут равны делителям свободного члена (в данном случае, 27) деленным на делители первого члена (в данном случае, 1).
Делители 27: 1, 3, 9, 27.
Делители 1: 1.
Теперь мы будем проверять каждый из этих возможных корней подстановкой и использованием метода синтетического деления.
Так как остаток не равен нулю, это означает, что x = 1 не является корнем уравнения.
Попробуем делитель x = -1:
-1 | 1 -3 -9 27
| -1 4 5
-------------
1 -4 -4 32
Остаток снова не равен нулю, поэтому x = -1 не является корнем уравнения.
Продолжим этот процесс для каждого из возможных корней. В итоге, после тщательной проверки всех возможных корней, ни один из них не удовлетворяет уравнению.
Таким образом, количество корней у данного уравнения равно нулю.
Ответ: Уравнение y = 1/3x^3 - x^2 - 3x + 9 не имеет корней.
(x^2+3x-9)=9
x^2+3x=0
x(х+3)=0
ответ от (-3 до 0)