ответ: Жауап: катердің меншікті жылдамдығы 19 км / сағ;
Өзен жылдамдығы 1 км / сағ
Объяснение:
Қайықтың меншікті жылдамдығы х км / сағ болсын y км / сағ өзен ағысының жылдамдығы содан кейін
(x + y) км / сағ жылдамдықпен ағынның төменгі ағысы
(x-y) катердің ағымға қарсы км / сағ жылдамдығы
Шарт бойынша 1 сағат 45 минутта 15 км жоғары және 18 км жоғары жүріп өтті, әйтпесе 1 сағат 45 минут = 1 ³ / ₄ сағат,
Біз бірінші теңдеуді аламыз:
15/x+y +18/x-y=1 ¾
Төменгі ағымда 5 км жағдайда қайық 15 минут жүреді, әйтпесе 15 минут = ¹ / ₄ сағат,
Екінші теңдеуді аламыз:
5/x+y=1/4
Теңдеулер жүйесі:
15/x+y +18/x-y=1 ¾
5/x+y=1/4
Біз оны шешеміз.
15/x+y + 18/x-y = 7/4
5/x+y=1/4
Екінші теңдеуден біз (x + y) өрнектейміз:
5/x+y=¼ => (x+y)*1=5*4
x+y=20
Біріншісімен алмастырайық:
15/20 + 18/x-y = 7/4 5-ке бөлінеді
¾ + 18/x-y = 7/4
18/x-y = 7/4 - ¾
18/x-y = 1
x-y=18
Біз оңайлатылған жүйені шешеміз:
x+y=20
x-y=18
Қосайық:
x+y+x-y=20+18
2x=38
x=38/2
x=19
содан кейін
19-y=18
y=19-18
y=1
Жауап: катердің меншікті жылдамдығы 19 км / сағ;
Өзен жылдамдығы 1 км / сағ
Объяснение:
ОДЗ : cos2x ; sin2x
cosx ± 1/4 ; sinx ; cosx 0
x ± arccos0,25 + 2πk ; x πk/2 , k ∈ z
2*2cos^2 x - 2 = 1/2cos2x * ( ... )
2cos2x = 1/2cos2x * ( ... )
можно поделить на cos2x, так как cos2x также есть в знаменателе, то есть корни мы не теряем
2 = 1/2 * ( ... )
для удобства делаем замену: пусть 2x = t
2 = 1/2 * (/cost + 1/sint)
2 = /2cost + 1/2sint
(sint + cost) / 2costsint = 2
-2 (-/2 sint - 1/2 cost) / 2costsint = 2
-2 (-sin (π/3) sint - cos(π/3) cost) / 2costsint = 2
выносим минус за скобки и сокращаем 2
а также, используя формула приведения косинуса, только в обратную сторону, делаем все красиво
cos (π/3 - t) / costsint = 2
cos (π/3 - t) = 2costsint
cos (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/2 - (π/3 - t) - sin2t = 0
sin (π/6 + t) - sin2t = 0
используем sin(t) - sin(s) = 2cos((t + s)/2) * sin ((t - s)/2)
и делим на 2
cos ((π + 18t)/12) * sin((π - 6t)/12) = 0
cos ((π + 18t)/12) = 0
sin ((π - 6t)/12) = 0
t = 5π/18 + 2πk/3
t = π/6 + 2πk
вспоминаем, что t = 2x
x = 5π/36 + πk/3
x = π/12 + πk
k ∈ Z