Для начала, нам нужно вспомнить формулы, связанные с арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем увеличения предыдущего члена на одно и то же число, называемое разностью. Первый член обозначается как а1, второй - а2, третий - а3 и так далее.
Формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
an = a1 + (n-1)d, где an - это n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена, который нужно найти.
Окей, вернемся к нашей задаче. Известны два члена прогрессии: а5 = 15 и а12 = 29. Наша задача - найти а1 и d.
1. Найдем разность прогрессии (d):
Из формулы для an мы знаем, что аn = а1 + (n-1)d.
Подставим значения:
а5 = а1 + (5-1)d = 15,
а12 = а1 + (12-1)d = 29.
2. Теперь нам нужно составить систему уравнений из полученных уравнений и решить ее, чтобы найти значения а1 и d.
Система уравнений выглядит следующим образом:
а1 + 4d = 15,
а1 + 11d = 29.
3. Решим эту систему уравнений.
Способ 1: с методом подстановки.
Из первого уравнения можем найти а1: а1 = 15 - 4d.
Подставим это значение во второе уравнение:
(15 - 4d) + 11d = 29.
15 - 4d + 11d = 29.
7d = 14.
d = 2.
Для начала, нам нужно вспомнить формулы, связанные с арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем увеличения предыдущего члена на одно и то же число, называемое разностью. Первый член обозначается как а1, второй - а2, третий - а3 и так далее.
Формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
an = a1 + (n-1)d, где an - это n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена, который нужно найти.
Окей, вернемся к нашей задаче. Известны два члена прогрессии: а5 = 15 и а12 = 29. Наша задача - найти а1 и d.
1. Найдем разность прогрессии (d):
Из формулы для an мы знаем, что аn = а1 + (n-1)d.
Подставим значения:
а5 = а1 + (5-1)d = 15,
а12 = а1 + (12-1)d = 29.
2. Теперь нам нужно составить систему уравнений из полученных уравнений и решить ее, чтобы найти значения а1 и d.
Система уравнений выглядит следующим образом:
а1 + 4d = 15,
а1 + 11d = 29.
3. Решим эту систему уравнений.
Способ 1: с методом подстановки.
Из первого уравнения можем найти а1: а1 = 15 - 4d.
Подставим это значение во второе уравнение:
(15 - 4d) + 11d = 29.
15 - 4d + 11d = 29.
7d = 14.
d = 2.
Теперь найдем а1:
а1 = 15 - 4d = 15 - 4*2 = 15 - 8 = 7.
Итак, мы получили значения а1 = 7 и d = 2.
Способ 2: с методом вычитания.
Вычтем первое уравнение из второго:
(а1 + 11d) - (а1 + 4d) = 29 - 15.
11d - 4d = 14.
7d = 14.
d = 2.
Теперь найдем а1:
Из первого уравнения можем найти а1: а1 = 15 - 4d = 15 - 4*2 = 15 - 8 = 7.
Итак, мы получили значения а1 = 7 и d = 2.
Таким образом, ответ на задачу "Известны два члена арифметической прогрессии а5=15 и а12=29. Найдите а1 и d" - а1 = 7 и d = 2.